鉴于：
在时隙 ALOHA 网络中有两个活动节点 A 和 B。
节点 A 在每个时隙中以概率a进行传输，而节点 B 以概率b进行传输。
第一个插槽编号为插槽 1，第二个插槽编号为插槽 2，以此类推。
节点 A 在 Slot 6 中第一次成功的概率是多少？系统效率如何？
我的推理/解决方案（这是不正确的）：
对于节点 A 在插槽 6 中第一次成功，这意味着我需要计算概率（节点 A 在插槽 6 中第一次成功）= Pr（节点 A 在插槽 1、2、3、4、5 中失败) * Pr(节点 A 在插槽 6 中成功) = (1-a)(1-a)(1-a)(1-a)(1-a)a 但是这似乎是错误的，我是否需要考虑在这种情况下在节点 B 中？如果我需要考虑节点 B，IP 将需要计算： Pr（节点 A 在插槽 1-5 中失败，节点 B 在插槽 1-5 中可以成功或失败）* Pr（节点 A 在插槽 6 中成功但节点 B 失败）？如果是这样，我该如何计算？这个问题有点难过。
系统的效率可以通过某个节点在一个槽中成功的概率来计算吗？当两个节点的概率不同时，我该如何计算？我只被教导如何计算它们是否具有相同的概率。
鉴于正确答案和@Zac67 的答案中所写的内容，我将其解释如下。
X 的概率：= A 的第一个数据包仅在时隙 6 中成功传输
P (X) = P ( [X1 := 在时隙 1-5 中没有传输 A 的数据包] 和 [X2 := 在时隙 6 中传输 A 的数据包]) = /两个事件是独立的/ P (X1) * P(X2) = /所有 5 个时隙都是独立的/ P (X3 := 在一个时隙中没有 A 的数据包传输)^5 * P(X2)
P (X3) = P ([A 不传输] 或 [A 传输，但有冲突]) = P ([A 不传输]) + P([A 传输，但有冲突]) = (1-a) + (ab)
P (X2) = P ([A 发送但 B 不发送]) = P (A 发送) * P (B 不发送) = a * (1-b)。
因此 P(X) = (1 - a + ab)^5 * a (1 - b)
效率
如果我们将效率定义为在一个时隙中成功传输的概率，那么
P（[成功传输]）= P（[A或B只有一个传输]）= P（[A传输但B不传输]或[B传输但A不传输]）= /*事件互斥*/ P（ [A 传输但 B 不传输]) + P([B 传输但 A 不传输]) = a ( 1 - b) + b (1 - a) = a + b - 2ab。
我不确定如何为超过 2 个系统生成（单词）这个公式。
对于任何时隙，传输尝试的概率是a + b。如果没有冲突，则传输成功。冲突的概率 - 两个节点同时传输 - 是a * b。
节点 A 在 Slot 6 中第一次成功的概率是多少？
任何插槽中只有一个“第一次”。尝试使用插槽的概率是恒定的，因此插槽编号无关紧要。
[编辑] A成功的概率是传输a的概率减去碰撞的概率：a - a * b
如果您实际上需要“失败五次然后成功”变体，那就是(1 - (a - a * b)) 5 * (a - a * b)
系统效率如何？
这会询问任一节点是否成功使用了插槽，而不会导致冲突：(a - a * b) + (b - a * b) = a + b - 2 * a * b。