我读到现代路由器中的 NIC 负责处理多个端口。

一个路由器端口通常相当于一个主机网卡。一些路由器支持交换机组，其中第 3 层“端口”更多是虚拟 NIC 或内部连接到内置硬件交换机的路由器端口。

是不是说每个端口都有不同的 MAC 和 IP 地址，因此一个 NIC 可能有多个不同的 MAC 和 IP 地址（对应于相应的端口）？

通常，是的。路由器需要多个端口才能连接到不同的子网。每个端口（不一定等同于物理端口，见上文）使用自己的 MAC 地址和 IP 地址，每个端口可能有多个 IP 地址（在主机中也很常见）甚至 MAC 地址（例如故障转移场景中的虚拟 MAC 地址）。