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我参与了将 500 个观测值的 1500 个时间序列聚类成几个聚类的任务。时间序列在不同的空间位置共享所有相同的观察属性，但响应相同的外生变量。但是，对于每个时间序列，响应的幅度非常不同。对于时间序列的参考$X$, 我想被分组在相同的集群系列中$X^a$对全部$a > 0$.

选拔赛

到目前为止，我对这个问题的解释是我想对时间序列进行聚类，共享一个强单调关系。我的第一次尝试通过定义基于距离的 Kendall 的 tau 等级系数来使用层次凝聚聚类，因为它衡量了单调关系的强度。通过视觉解释，使用 Ward 的链接方法获得了最好的结果。然而，由于几个原因，这种方法似乎是非正统的、不可靠的或值得怀疑的。

首先，Scipy 文档在这里提到Ward 的方法仅在使用欧几里得距离时才是正确的。其次，我找不到任何基于 Spearman 或 Kendall 的 tau 系数的时间序列聚类的详细应用。此外，令我感到非常惊讶的是，我找不到任何针对基于单调标准进行聚类的论文或参考资料。

我愿意考虑其他方法，尽管我无法衡量它们的好处。例如，重新调整所有时间序列以将它们映射到标准化的高斯分布（例如 Box-Cox），然后使用欧几里得距离。另一种可能性是将时间序列的一阶差分转换为布尔向量（如果$\Delta X >0$,$0$否则），然后使用欧几里得距离或其他距离度量。

问题

由于我是时间序列聚类的新手，因此我很难自己想象对于这个特定目的来说最好的方法（或更糟）是什么。因此，我有两个相关的问题：

1. 具体来说，使用基于 Kendall 的 tau 和 Ward 的链接方法的层次聚类是错误的方法，为什么？
2. 一般来说，基于单调关联对时间序列进行聚类的最佳方法是什么？

也欢迎有关该主题的一些参考资料。