在考虑您的问题时，需要牢记几个要点：

1. 在应用 k-means 聚类之前，您应该始终规范化或标准化您的数据。大多数其他聚类算法也是如此。如果您在多个维度上进行聚类，则距离度量是没有意义的，除非每个维度具有相同的权重，因此标准化是必不可少的。想象一下按体重和收入将人们聚集在一起。如果没有标准化，结果将取决于您是以英镑和美元、公斤和比索还是摩尔和欧元来考虑的。缺乏规范化引入了非确定性。

2. 严格来说，k-means 算法的稳定性已经证明了欧几里得距离度量，并且不能保证与其他距离度量的收敛。更实际地，大多数明智的指标都达到了收敛性，这并不是什么大问题，但值得提出警告。

3. k-means 不是一种易于用于集群内统计分析的聚类算法。空间中的每个点都是 k 个集群之一的成员，无论该点有多少异常值。还有其他聚类方法更擅长发现和忽略异常值。 DBSCAN就是这样一种算法，它非常好，可以发现集群并忽略噪声。

现在，回答你的问题：

它与每个集群上的中心/尺度欧几里得距离有关吗？（然后将异常值视为具有最高比例距离的异常值）

是的，你当然可以这样做。将 k-means 与异常值检测相结合当然是可能的，但可能不是最优雅或最有效的算法。听起来有点像穷人的 DBSCAN。欧几里得距离工作正常，但只需使用聚类的质心和标准偏差进行第二组归一化。

是否有其他类型的距离需要考虑？

由于许多不同的原因，还有许多其他有用的指标。如前所述，k 均值收敛证明仅适用于欧几里得距离。对于异常值检测，欧几里得似乎是最好的，但在某些情况下，余弦相似度指标可能有用。人们可能会建议 L1（曼哈顿）距离指标，但我发现这仅在您的数据存在显着的线性相关性时才有用，这可以通过降维来解决。

简短的回答：

试一试，因为欧几里得应该可以正常工作，但也可以通过 DBSCAN 进行聚类，它内置了异常值检测。

希望这可以帮助！