在降低数据的维度时，您希望保留数据的局部特征，例如最近邻，同时保留整体方法，例如使远数据点彼此远离。这是大多数降维算法（尤其是非线性算法）试图保持的权衡。这是一种权衡，因为通常而且自然地走向其中一个会破坏另一个，所以我们想要的是在保留全局结构的同时保留局部结构。

例子

请参见下面的非线性曲线。它看起来像一个英文S。

现在让我们在这里讨论两种不同距离的建模。这些距离是S开头的深蓝色区域与：

1. 紧接其下方的黄色区域，位于S的曲率上
2. 非常浅的蓝色区域，位于相对侧的曲率上

你想怎么建模？

全局结构表明距离 (1) 小于 (2)（对吗？），但您在认知上看到并知道S形的连续形式表明距离 (1) 实际上大于 (2)。仅仅因为你看到了S的全局结构，并且你看到这个结构是由不同颜色显示的许多局部结构的连续形式。

你直观地知道，如果你在数据上行走，你到达浅蓝色区域的速度比黄色区域快！在这里，您要保留局部结构，如果不这样做，您将陷入看到黄色区域比蓝色区域更近的陷阱。

这就是 LLE 向您展示的内容。它将数据嵌入到浅蓝色更接近深蓝色而不是黄色区域的低维空间中，这意味着局部结构被安全地保留，而形状的全局结构从S形减少到简单的带状（见它作为开口或展平 S 形）。

希望我没有让你更加困惑！祝你好运