在计算估计系数的标准误差的情况下，异方差是相关的。例如，对于具有单个自变量的回归模型，这将是斜率系数：

$$SE(\hat{\beta_1}) = \sigma \left(\frac{1}{\sum_i(x_i - \bar{x})^2}\right)$$

与（另见此处）

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2.$$

OLS 假设之一是零条件均值假设，它指出$E[u|X]=0$，因此误差平均为 0。

另一个假设是同方差，这意味着残差中没有（自）相关$E[u u'|X]=\sigma I$. 所以协方差矩阵（有时也称为方差-协方差矩阵）是：

$$\sigma I = \sigma \left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \\ \end{array}\right] = \Omega .$$

重要的是矩阵中的所有元素（从左上角到右下角的对角线元素除外）都为零，这意味着“残差之间没有相关性”。还有一个常数方差等于$\sigma$.

如果$\Omega \neq \sigma I$，你面临异方差，你需要“建模”$\Omega$，例如通过“可行的广义最小二乘法”（FGLS）来获得对标准误差的正确估计（参见 Davidson/MacKinnon：“计量经济学理论和方法”，第 7.4 章）。

异方差不影响模型的估计系数 ($\beta$）。它确实会影响估计系数的标准误差，进而影响置信区间和 p 值。

您可以使用“稳健标准错误”来减轻异方差性，并且可以测试异方差性，例如使用White 测试。

使用 NN 或随机森林，您不会以上述方式估计估计系数的标准误差。所以异方差在这里不是问题。

它也适用于其他方法，即不仅仅是线性回归。例如，ANOVA 和 T 检验也取决于方差的同质性。

与单向方差分析兼容的一种检查方差同质性的方法是Barlett 检验。