我有一个时间序列数据（我们将其表示为y）和一些特征（我们将其表示为x）。y是依赖x，但x通常等于0。即使那样，yis not 0，所以我们可以假设存在一个y独立于 的基本级别x。此外，我们可以观察到一些季节性y。我需要分解y为基础级别和x. 我需要一些关于方法论的提示。我在谷歌上搜索并找到了很多将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机噪声的方法。但是，我的情况不同，因为我有一个附加功能x我只想提取它的影响，把趋势、季节性和噪音放在一起。我的想法可以用下面的图来表示，其中绿松石区域代表 的基础水平，y红色区域代表 的效果x。什么方法可以进行这样的拆分？我也将不胜感激任何链接或材料。
您正在描述多变量时间序列分析，对一组时间序列变量之间的交互和联动进行建模。
您可以从向量自回归 (VAR) 模型开始，这是用于分析多变量时间序列的最成功、灵活且易于使用的模型之一。然后通过时间序列的分解工作。
您必须决定是否要假设所有组件时间序列都是静止的和遍历的。每个分量都有自协方差和自相关，但在所有可能的分量对之间也存在交叉超前滞后协方差和相关性。
我会使用某种形式的季节性时间序列模型，它接受外部回归量，例如Rauto.arima中的。这里forecast有一个来自 Rob Hyndman 的很好的例子。除了外部回归器的贡献之外，您使用的任何方法都可能将序列分解为季节性、趋势、水平和残差，但是很容易重新组合除外部回归器之外的所有内容以实现您所追求的情节。