$f$未定义为$\mathbb{R}^M$, 以及减少$x \in \mathbb{R}^N$到$y \in \mathbb{R}^M$您正在创建一个函数逼近器$g(y) \approx f(x)$.

我建议使用具有 N 维输入和 M 维“瓶颈”层的神经网络自动编码器。您将需要缩放输入和输出。使用标准的自动编码器，您将不得不测量保留方差的分数$f(x)$然后。自动编码器不会直接为您执行此操作，而是会像 PCA 一样尝试使用 y 对 x 进行编码（与 PCA 不同，它可能会非线性地这样做）。

如果你可以更进一步$f(x)$是可微的。代替通常的均方误差作为损失函数，您可以使用$\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k} (f(x_{i}) - f(\hat{x_i}))^2$- 这将鼓励神经网络保持方差$x$重要的是$f(x)$. 您必须通过分析计算出梯度函数。另请记住，我没有尝试过，只是试图将您的要求与某些理论相匹配。

此外，您现在将拥有$g(y)$会的$f(\hat{x})$. 您可以生成任何$y$从$x$通过运行自动编码器的前半部分，可以生成任何$\hat{x}$从$y$通过运行自动编码器的后半部分。

您也许还可以通过使用您的函数来调整 t-SNE$f(x)$生成减小尺寸时需要保留的距离。

您可以尝试应用主成分分析，一种形式或排序，您可以在其中线性变换向量空间以最大化新维度上的方差。因此，您最终会得到一个新的排序，其中更多的方差包含在更少的维度中，使您能够在分析中考虑更少的维度。

大多数（如果不是全部）统计软件包都提供 PCA 作为组件。