给定由数据矩阵表示的数据集$X$，我们可以解决$||X-HT||$使用梯度下降，如果系数变为负值，则将系数设置为零。这给了我们一个$H$. 如果我们得到一个新的数据行$x_{new}$，那么我们就可以找到对应的约简特征$w_{new}$（潜在特征的权重）通过求解方程：

$argmin_{w_{new}} = ||x_{new}-w_{new}T||$.

@sebastianspiegel 是正确的，您应该接受他们的回答。也就是说，就您可能希望如何实际实现这一目标而言，还有一些内容需要补充。

大多数 NMF 库为您提供了提供预训练因子/基矩阵的选项，以及一些标志以指示您希望算法省略该矩阵的更新步骤。这使您可以参加预先训练的$T$矩阵，并拟合一个新的$H$根据您的新数据对其进行矩阵分析。

这样做有几个好处：

1）这个因式分解应该运行得更快，因为你的$X$矩阵现在是$m \times 1$矩阵，而不是$m \times n$

2）您之前分解的特征应该与当前分解的特征相同（即，如果您正在分解电影评分，并且您的第一个分解的第五个特征是“恐怖电影”，则此过程吐出的特征也应该是“恐怖电影”）