您可以通过写下在这两种情况下明确获得的结果来查看结果。在更新规则中求和后你想要得到的是：

$\sum_x \delta^{x,l} (a^{x,l-1})^T = \delta^{1,l} a^{1,l-1}+\delta^{2,l} a^{2,l-1}+...$

这是通过文本中给出的形式获得的。

请记住，Hadamard 乘积只能对相同维度的向量进行，并导致另一个相同维度的向量。我想你可以治疗$\delta$作为一个$m$具有向量分量的维向量（m 是训练示例的数量），并对其进行 Hadamard 乘积$a$，但你最终会得到另一个$m$维向量。在那一点上，总结$x$变得毫无意义。您可以说“做一个 Hadamard 产品，然后对行求和”，这将给出上述结果。

编辑：

我将尝试进一步阐明给定对象的尺寸。假设第 l 层有 j 个神经元，第 l-1 层有 k 个神经元。这使得$w^l$一个$(j x k)$维矩阵。更新方程必须保持维数，所以右手边也必须是相同大小的矩阵。

现在，$a^{(l-1)}$是一个具有 k 个分量的向量，对应于来自第 l-1 层的神经元的激活。同样，第 l 层的误差有 j 个分量，每个神经元一个。

得到一个$(j x k)$矩阵，我们取这两个向量的外积，这就是方程中有转置的原因。最后，我们对所有训练样本求和以完成计算。