并非所有数据都类似于某些流形，因为“类似于某些流形”这一短语的大多数合理含义。

在数学上，零维流形是点的集合，从技术上讲，所有有限数据集都可以被认为是零维流形。但是，我很确定这不是您提出问题时的想法。

有许多数据集的示例确实“类似于形状”，但它们所相似的形状不是拓扑流形。一个简单的例子是由字母 X 给出的平面上的点空间。这是一个非常好的空间，但不是拓扑流形。一个人当然可以生成“类似于那个形状”的数据集，如果它们“类似于那个形状”足够好，它们可能不像一个拓扑流形。

为了解决您的第三个问题，对于“位于球体上”的大多数合理含义，在任何降维过程之后，数据都必须位于某个维度的（标准）球体上，这也不是事实。

要真正证明对您的任何问题的回答是正确的，我们需要准确地确定这些数学概念的含义，但对于最直观的含义，您的问题中出现的陈述有简单的反例。