我真的不明白你的问题陈述。您可以简单地将平方项添加到任何线性模型。说你有$y$和$x$并且您想对多项式函数进行建模，您可以编写如下模型：

$y=\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_1^2 + u$.

以矩阵形式，这看起来像

$y=X\beta + u$.

一个带有一些数字的例子会这样写：

$\left( \begin{array}{rrrr} 5 \\ 8 \\ 7 \\ 6 \\ \end{array}\right)$= $\left( \begin{array}{rrrr} 1 & 8& 8^2 \\ 1 & 4 & 4^2 \\ 1 & 3 & 3^2 \\ 1 & 6 & 6^2 \\ \end{array}\right) \beta + u.$

你可以像这样解决这个问题$\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X'y$， 在哪里$\hat{\beta}$是线性回归模型的系数。