根据定义，学生 t 分布是取自正态分布总体的样本的平均估计值分布。

T 分布尾部较粗，随着自由度的增加而变细，这又取决于样本分布。因此，在某些时候，它非常类似于正态分布，并且可以被它取代。

据我记得（尽管不是 100% 确定），这个 30 阈值的样本大小对于 α=0.05（广泛接受的 I 类错误级别）的 t 检验是有效的。虽然，你们中的 α 小得多（例如 0.0001），但您需要更深入地了解分布的尾部，其中 t 分布和正态分布之间的差异将更加明显，因此您最好使用 t 而不是正态分布对于更大的样本量。

另一个问题是标准偏差（或者更确切地说，我们在这里谈论的是标准误差）。正态分布（因此是 z 检验）需要了解总体标准差。如果您不知道，则需要从样本中对其进行估计，这显然只是对总体标准差的估计。学生 t 分布可以更好地处理估计的标准差，因为将其与正态分布（应该只有总体标准差）一起使用会产生额外的错误（您将错误地估计您的 I（和 Ii）类错误）。

因此，答案是，如果您不知道总体均值（现实世界中几乎总是如此），请使用 t 分布。如果您知道总体均值，请注意 30 个样本阈值。取决于您的应用程序，它可能会更高。

因此，当样本量较小时，我们在正态分布上使用 t 分布，因为答案更准确。T 分布通常用于较小的样本量，因此可以回答您的问题，这是一个很好的做法。因为随着样本量的增加，t 分布曲线无论如何都开始类似于正态分布曲线。当给定数据集的总体分布是正态的时，我们无论如何都会使用正态分布。而 T 统计量 =（样本均值 - 假设均值）/样本标准误差