我正在使用 MATLAB 中的矩阵分解进行协同过滤。我正在使用梯度下降进行参数学习。要优化的成本函数是：

$J = {\left\| I \odot (R - U V') \right\|}_{F}^{2} + \lambda_1 {\left\| U \right\|}_{F}^{2} + \lambda_2 {\left\| V \right\|}_{F}^{2}$

我有以下更新方程：

$\nabla J_{u(i)} = -\sum_j I_{ij} (r_{ij} - u_i v_j') v_j$

$\nabla J_{v(i)} = -\sum_j I_{ij} (r_{ij} - u_i v_j') u_i$

矩阵的维度是：

$I -> n * n$

$R -> n*n$

$U -> n*k$

$V -> n*k$

我无法提出渐变的矢量化形式，因此我必须明确地循环 i 和 j，这大大减慢了代码速度。