我试图解决一个悖论。假设我有一堆数据点并计算斜率和截距和使得。此外，我可以计算，中的错误和，中的错误。进一步假设真实模型是一条线，其中是一个正态分布的误差项，标准差为。如果由于系数中的错误而计算计算值中的错误，我会得到$\{x_i,y_i\}$$m$$b$$y=mx+b$$m$$\sigma_m$$b$$\sigma_b$$y=ax+c +\epsilon$$\epsilon$$\sigma$$error^2 = \sigma_m^2 x^2 +\sigma_b^2$. 这个误差随着的增加而增加，这是一个非常奇怪的属性，因为 y 在任何给定点 x 的标准偏差是恒定的，即。我错过了什么？这个悖论的解决方法是什么？$x$$\sigma$

更新：斜率的标准误差由，因此与 X 值的标准差成反比下降. 我想也许这解决了这个悖论。但是，x 和不受标准差的约束。所有的 x 值都可以在两个单位之内，但 x 可能是一千、百万、十亿或更多。$\sigma_m$$\frac{\sigma^2}{\sum_i (x_i -\bar{x})^2}$$\sigma_m$$\bar{x}$