这个问题更多的是组合而不是统计性质，可以看作是二分网络中的最大流量问题。矩阵的每一列对应于二分图左侧的一个“源节点”$BP(L, R)$; 矩阵的每一行对应右侧的一个“目的节点”$R$. 每个源节点的容量为对应列的总和；同样，通过行总和为目的地定义容量。价值$a_{ij}$矩阵中的质量流描述了来自$j$'th 来源$i$'沿着现有边的第一个目的地$(j \to i)$的$BP$. 您最初给定的 0-1 矩阵描述了存在哪些边（例如，您的示例中的矩阵规定了边$(3, 2)$与所有自循环一起从网络中消失）。如果你表示$F$作为所有列总和的总和（或者，所有源的总容量），那么您的问题会缩小到从$L$到$R$在$BP$并检查发现流的体积是否等于$F$.

注 1（可行性）：在寻找最佳流程之前，您可能需要检查行总和：您的问题有解决方案的必要条件是所有列总和的总和（即$N$在您的列随机矩阵的特定情况下）应该等于行和的总和，因为两个数字描述的相同 - 目标矩阵的所有元素的总和。（例如，对于$N = 3$和你的例子中的行和向量，这个问题是不可行的。）

注 2（上限）：由于$a_{ij}$描述从$j$'th 源，并且在您的设置中所有源的容量为 1，则每个源不能将超过 1 个单位的质量发送到单个目的地。因此，每个$a_{ij}$不会超过1。

注 3（下限）：使$a_{ij}$对于每个现有边$(j \to i)$严格来说，您可以通过边缘容量的下限来增加最大流量问题。在一般情况下，边缘容量界限是$0$和$+\infty$. 您可能希望用某个正数替换下限，该下限小到不会干扰最佳流的发现，并且大到足以满足您的边缘饱和需求。