数据挖掘 - 多元线性回归中的置信区间 - 吾爱随笔录

数据挖掘回归线性回归多元分布

2022-02-24 18:55:24

我正在将我的数据拟合到多元线性回归 $Y = BX + \Xi$ , 其中响应是双变量的 $Y\in R^{n\times 2}$ ，并且预测变量是单变量的，但提升到投影平面以解释截距 $X\in R^{n\times 2}$ .

现在，找到最佳拟合减少到 $\hat B = (X^T X)^{-1}X^T Y$ .

但我有兴趣找到一个 $0.7$ 周围的置信区 $\hat B$ . 我怎么做？

2个回答

此 t 值具有学生 t 分布 $n-2$ 自由程度。使用它，我们可以构建一个置信区间 $\beta$ ：

β \in [\hat{β} - s_{\hat{β}} t_{n - 2}^{*}, \hat{β} + s_{\hat{β}} t_{n - 2}^{*}]

$\beta \in \left[\widehat\beta - s_{\widehat\beta} t^*_{n - 2},\ \widehat\beta + s_{\widehat\beta} t^*_{n - 2}\right]$

在置信水平 $1-\gamma$ ，在哪里 $t^*_{n - 2}$ 是个 $(1-\frac{\gamma}{2})$ - 的分位数 $t_{n−2}$ 分配。

贝叶斯线性回归可以为线性回归估计提供置信区域的估计。

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