假设我们有一张普通照片和三张不同颜色的低光照片。每个像素是一个三分量向量$q=(R,G,B)$. 然后$q_k^{A}$是个$k$- 常规照片的第一个像素和$q_k^{B}$ $q_k^{C}$ $q_k^{D}$成为$k$-三个低光版本的第一个像素。

任务是从三张低光照片中重建常规照片，其中：

$q_k^{A} = F^{A}q_k^{B} + F^{C}q_k^{C} + F^{D}q_k^{D} + q_{const}$. 清楚地，$F^A, F^{B}, F^{C}$是$3 \times 3$矩阵和$q_{const}$是一个向量。

任务是对 30 个分量（三个矩阵和向量）执行最小二乘拟合。具体来说，我们应该最小化：

$S = \frac{1}{MN}\sum\limits_{k=0}^{MN-1}{||-q_k^{A} + F^{A}q_k^{B} + F^{C}q_k^{C} + F^{D}q_k^{D} + q_{const}||^2}$

解决这个问题的正确方法是什么？我之前已经实现了不同类型的线性回归，但在这种情况下，我不确定如何进行。