老问题，但如果有人仍然对答案感兴趣......

在感知器算法中，点的标签等于 1 或 -1。一个点的预测标签是。目标是分离具有与 w 正交的超平面的点，使得标签为 1 的点位于一侧，标签为 -1 的点位于另一侧。在数学上，超平面的“边”分别由方程和表征。（是超平面本身的方程）。 因此正交的超平面的右侧）如果$x$$y$$w\cdot x$$w\cdot x>0$$w\cdot x<0$$w\cdot x=0$
$x$$w$

• $y=1$和，或$w\cdot x>0$
• $y=-1$和$w\cdot x<0$

在这两种情况下，正确标记的点对应于，而错误标记的点对应于。 整个算法及其收敛性的证明都是基于这个简单的观察。$yw\cdot x > 0$$yw\cdot x \leq 0$

如果我们将更新条件更改为，算法将无法找到分离的超平面。例如，考虑简单的数据集 ,。$yw\cdot x < 1$$x_1 = (2,0), y_1= 1$$x_2 = (-2,1), y_2= -1$

• 开始：。$w=(0, 0)$
• 第 1 步：因此$y_1w\cdot x_1 = 0 < 1$$w \leftarrow w + y_1x_1 = (2, 0)$
• 第 2 步：，不要更新。$y_2w\cdot x_2 = 4 > 1$$w$
• 第 3 步：，不要更新。我们在没有更新的情况下遍历了所有点，因此退出循环。$y_1w\cdot x_1 = 4 > 1$$w$$w$
• 结果：与正交的超平面是 y 轴，它显然没有将与分开。$w=(2, 0)$$x_1$$x_2$

TLDR；不同于的更新条件不为找到分离超平面提供任何保证。$yw\cdot x \leq 0$