我正在尝试使用最小二乘来解决形式的问题

$u = - K v$

其中 u 和 v 是大小为 3 的向量，K 是 3X3 矩阵。我想在给定 u 和 v 的情况下估计 K。我有 u 和 v 的多个数据，设置时希望不同的数据点足够线性独立，从而存在唯一的解决方案。

我继续这样做的方法是将问题设置为传统的最小二乘问题

$Ax = b$,

其中 b 现在是我拥有的 u 的 3 个元素的所有数据，A 拥有 v 的所有数据，并且 K 已扩展为向量 x。其中 x = (K11, K12, K13, K21, ... K33)。

由于一些物理原因，我想添加一个额外的约束。约束是，如果我将矩阵 K 分解为对称和反对称部分，

$K = S + A$,

那么 S 的特征值应该是正的，或者至少有 2 个是正的。特别是，S 将有 3 个特征值，($\lambda_1, \lambda_2,\lambda_3$）。在我的问题中$\lambda_1, \lambda_2>> \lambda _3$，我想$\lambda_1, \lambda_2 > 0$.

物理原因是$\lambda_1, \lambda_2$是扩散率的代表，而负扩散率通常在物理上是不合理的。

在我当前的解决方案中，我没有施加任何约束，特征值最终几乎在所有地方都是正的（> 80% 次）。我认为值变成负数的地方是 u 和 v（或 A 和 b）中的数据不是足够线性独立的区域（对检查这一点的良好指标的任何帮助也将不胜感激）。