我正在尝试使用神经网络来解决以下一组方程：

$\sqrt{(x_1 - x)^2 + (y_1 - y)^2}$-$\sqrt{(x_2 - x)^2 + (y_2 - y)^2}$=$d_{12}$

$\sqrt{(x_1 - x)^2 + (y_1 - y)^2}$-$\sqrt{(x_3 - x)^2 + (y_3 - y)^2}$=$d_{13}$

其中 x 和 y 是未知变量，x1, y1, x2, y2, x3, y3, d{12} 和 d{13} 都是已知的。

由于我只对所有 x 和 y 的某个范围感兴趣，并且 x 和 y 不需要完全准确，我想我可以通过被认为是函数逼近器的神经网络来求解方程。我的想法是随机生成 50000 个数据点。每个数据点包括整个随机生成的 x1、y1、x2、y2、x3、y3、x 和 y，然后我可以使用上面的方程得到 d{12} 和 d{13}。我将 x1、y1、x2、y2、x3、y3、d{12} 和 d_{13} 作为输入输入到一个完全连接的神经网络中，并训练网络输出 x 和 y。

我当前网络的架构：

I have 4 hidden layers
The numbers of neurons in each layer are: 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128.
The activation functions are all Relu, the output layer doesn't have activation function since it is a regression problem.
In each layer, I did batch normalization.
The batch size is 256, and I train the network for 200 epochs.

不幸的是，这个网络表现不佳，输出的误差很大。我怀疑网络可能陷入了一些局部最小值，或者神经网络想要模仿的功能要复杂得多。我想知道是否有人知道为什么会这样以及如何调整它。