你的答案是$\chi^2$（卡方）独立性检验。

首先，我们必须计算两个名义变量的期望值。我们可以使用以下公式计算两个名义变量的期望值：

$E_{i,j} = \frac{\sum_{k=1}^cO_{ik}*\sum_{k=1}^rO_{kj}}{N}$

在哪里，

$E_{ij}$= 单元格的期望值$i$,$j$

$\sum_{j=1}^cO_{ij}$= 第 i 列的总和

$\sum_{k=1}^rO_{kj}$= 第 k 行的总和

$N$= 总数

计算出期望值后，我们将应用以下公式来计算卡方独立性检验的值：

$\chi^2 = \sum\sum\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$: 卡方独立性检验

$O_{ij}$= 两个名义变量的观测值

$E_{ij}$= 两个名义变量的期望值

自由度使用以下公式计算： $df = (r-1)(c-1)$

其中，DF = 自由度 r = 行数 c = 列数

假设：

零假设：假设两个变量之间没有关联。

备择假设：假设两个变量之间存在关联。

假设检验：独立性卡方检验的假设检验，就像其他检验（如 ANOVA）一样，其中计算检验统计量并与临界值进行比较。卡方统计量的临界值由显着性水平（通常为 0.05）和自由度决定。卡方的自由度使用以下公式计算： df = (r-1)(c-1) 其中 r 是行数，c 是列数。如果观察到的卡方检验统计量大于临界值，则可以拒绝原假设。

除了两个很好的答案，这里是一个非统计测试选项：Bhattacharyya distance

利用胡安的答案，您还可以使用 Kolmogorov-Smirnov-Test 来测试两个变量是否来自同一分布。

正如 Bruce Mitchell (1971) - “卡方检验和 Kolmogorov-Smirnov 检验的比较”所概述的，如果不能满足所有要求并且在其应用中趋于更灵活，可以使用 KS 检验代替卡方检验.