关于线性和仿射函数之间的区别的数学堆栈交换有一个很好的答案。

线性函数固定原点，而仿射函数不需要这样做。仿射函数是线性函数与平移的组合，因此当线性部分固定原点时，平移可以将其映射到其他位置。

在 5.1.4 节，本书介绍了线性回归：

在这个例子中，部分是一个线性函数。它必须通过原点。添加垂直平移导致成为仿射变换，因为它不再需要通过原点。$\hat{y} = \pmb{\omega}^{T} \pmb{x}$$b$$\hat{y}$

我认为作者指出了这种区别，因为从纯数学的角度来看，将描述为线性函数在技术上是不正确的参数。它实际上是一个仿射函数，因此如果您在线性代数方面有很强的背景，那么“线性回归”可能看起来是用词不当。

对于它的价值，我认为这不是非常有用的信息，不能包含在机器学习介绍性章节的正文中。如果您仍然不明白，那么请继续阅读！不要让这阻碍你读完这本书。

对于纯粹的数学讨论，这是一个很好的帖子。对于一个具体的具体示例，我使用仿射编辑距离来确定两个字符串的差异。

一个常见的编辑距离度量是Levenshtein距离，它计算将一个字符串转换为另一个字符串的最小字符编辑次数（包括插入或删除）。

相比之下，仿射距离会以较小的距离计数惩罚相邻编辑的差异。具体来说，仿射编辑距离会为两个比较字符串中的第一个差异计算一次编辑，但随后对于后续的顺序差异，它会计为少于一个完整的编辑距离计数。

例如，假设第一个比较字符串附加了 3 个字符，并且在其他方​​面与第二个比较字符串相同。还假设仿射距离将后续连续编辑计数为 0.5 增量而不是 1。

cat
catsup

使用 Levenshtein 编辑距离公式，我们将计算 和3之间的编辑距离，对 、 和中cat的catsup每个求和为 1 。sup

使用仿射编辑距离公式，我们将计算 和2之间的编辑距离，对第一次更改求和 1，对和cat求和0.5 。catsupsup