数据挖掘 - 矩阵值数据的平方和RR和CC - 吾爱随笔录

让我们假设我们有 $k \times k$ 矩阵值数据并假设这是有组织的（可能是时间序列）：

M_{1}, M_{2}, \dots, M_{n}

$M_1, M_2, \ldots, M_n$

现在，假设我们有兴趣写下一个模拟平方和的误差函数。这可以天真地写成

\sum_{i = 1}^{n} (M_{i} - {\hat{M}}_{i})^{2}

$\sum_{i=1}^n (M_i - \hat M_i)^2$

在哪里 $\hat M_i$ 是个 $i$ -th 估计。问题是，明确编写此函数的正确方法是什么？对于向量，欧几里得范数是“自然”选择的。这个案子怎么办？

一种选择是将这些矩阵相乘并单独处理每个结果矩阵的元素。例如，位置 11 的元素将有自己的“错误函数”，如下所示：

\sum_{i} (a_{11}^{2} + a_{12} a_{21})

$\sum_i (a_{11}^2 +a_{12}a_{21})$ 其他三个元素也是如此。这里

M - \hat{M} \equiv A = (a)_{i j}

$M-\hat M \equiv A = (a)_{ij}$ . 这甚至有意义吗？

此外，如何处理具有复值矩阵的相同示例？