我目前正在阅读 Mitchell 的机器学习书，他刚刚开始梯度下降。有一个部分真的让我很困惑。

有一次，他给出了感知器在一组训练示例上的误差的等式。

$$E(\vec{w})\equiv \frac12 \sum_{d \in D}(t_d-o_d)^2$$

$O_d$是实际输出$\vec{W} \cdot \vec{X}$， 在哪里$\vec{X}$是输入向量和$\vec{W}$是权重向量。

$t_d$是目标输出，我们想要得到的。

总和$D$意味着我们总结了每一个 $\vec{X}$我们可以输入。

好的，到目前为止一切顺利，我明白了。

然而，他随后给出了这个例子：

但这不是真的！！！！那个误差方程没有给我们一个最小值！！！

根据他之前的规则，如果我们考虑单个权重向量和单个训练向量的误差，则误差方程为：

$$E(\vec{w}) = \frac{1}{2} (t_d - (w_0 x_0 + w_1 x_1))^2$$

它有无数个最小值！！！每次$(w_0 x_0 + w_1 x_1) = t_d$

我在这里绘制它以向您展示：

在那张照片中，$x$和$y$是权重向量的两行$\vec{w}$.

请帮忙！在过去的三个小时里，我一直对此感到困惑！

谢谢