您希望最大化边距，以便每个类的所有点都尽可能地进入它们的半空间。从数学上讲，这意味着您的方程式： 让我们想想这实际上意味着什么。

$$y_i\left(\langle\mathbf{w},\mathbf{x_i}\rangle+b\right) > 1 \;\;\;\;\; \forall_i$$

如果将不等式两边除以你得到： $||\mathbf{w}||$

$$y_i\left(\langle\frac{\mathbf{w}}{||\mathbf{w}||},\mathbf{x_i}\rangle+\frac{\mathbf{b}}{||\mathbf{w}||}\right) > 1/||\mathbf{w}|| \;\;\;\;\; \forall_i$$

表达式： 基本上表示每个点到超平面的距离，它由法向量（超平面方向）和（超平面偏差），因为您将投影到单位长度向量上。

$$\langle\frac{\mathbf{w}}{||\mathbf{w}||},\mathbf{x_i}\rangle+\frac{\mathbf{b}}{||\mathbf{w}||}$$ $\frac{\mathbf{w}}{||\mathbf{w}||}$$\frac{\mathbf{b}}{||\mathbf{w}||}$$\mathbf{X_i}$

现在，如果您最大化等式的右侧（最小化），由于不等式方向，它也必然会最大化左侧，但是，假设您的表示如上所述被标准化。$\mathbf{w}$

希望这有助于在这里有所启发。