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介绍

我有一个以其内部参数为特征的物理设备，我知道其中的标称值。我也有设备的理论模型，它不同于物理设备，因为制造公差会改变内部参数。

我想通过将模型拟合到设备上来提取设备的内部参数。

该设备还具有改变其行为的附加输入。额外的输入可用于生成更多数据以拟合模型。但是，该设备的测试“缓慢”，这意味着生成数据需要几秒钟。

物理系统

该设备基本上是一个电子滤波器，可以改变频率的输入频谱$S_{IN}(f)$进入$S_{OUT}(f)$, 并由其传递函数描述$T(f) = \frac{S_{OUT}(f)}{S_{IN}(f)}$.

装置$T(f)$取决于内部参数$k_1, k_2 ... k_N$，其中我知道标称值，但会因制造公差而变化。

可以通过更改附加输入来更改设备的行为$\phi_1, \phi_2 ... \phi_M$.

总而言之，传递函数是在频率中定义的，并且依赖于固定参数$k$和可控参数$\phi$：$T(k_1, k_2 ... k_N, \phi_1, \phi_2 ... \phi_M)(f)$

模型

我有一个完全定义的设备模型，它也模拟了物理系统可能的非理想状态。然而，虽然很容易通过知道来计算传递函数$k_{1...N}, \phi_{1...N}$，仅通过观察很难推断出参数$T(f)$.

问题和讨论

提取滤波器内部参数的最佳方法是什么？

我尝试过的事情：

• 最小二乘拟合。这是具有挑战性的，因为有很多内部参数只生成一个$T(f)$. 我需要生成多个$T(f)$通过改变输入$\phi_{1...N}$，它们都将基于相同的参数$k_{1...N}$. 然后，我需要以某种方式告诉 LSF 同时拟合所有曲线，通过传达哪些输入生成了哪些$T(f)$. 我忽略了如何在 SciPy 中执行此操作。

• 神经网络。我试过训练一个有$T(f), \phi_1, \phi_2 ... \phi_M$作为输入和$k_1, k_2 ... k_N$作为输出。没有太大的成功，但感觉不聪明，因为我碰巧知道设备的理论模型。

• 主动学习。这让我很感兴趣，但看起来它主要是针对分类问题的。

我认为要走的路是找到一种算法，通过玩弄输入和测试设备来检查拟合的质量来尝试拟合模型。

你知道可以完成任务的东西吗？