有许多方法可以对集成或几乎集成的时间序列数据进行建模。许多模型比更一般的模型形式做出更具体的假设，因此可能被视为特殊情况。de Boef 和 Keele (2008) 很好地阐明了各种模型并指出了它们相互关联的位置。单方程广义误差校正模型(GECM; Banerjee, 1993) 是一个很好的模型，因为它 (a) 与自变量的平稳性/非平稳性无关，(b) 可以容纳多个因变量、随机效应，多重滞后等，和（c）具有比两阶段误差校正模型更稳定的估计特性（de Boef，2001）。

当然，任何给定建模选择的细节都将根据研究人员的需求而定，因此您的里程可能会有所不同。

GECM 的简单示例：

$$\Delta{y_{ti}} = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(y_{t-1}-x_{t-1}\right) + \beta_{\Delta{x}}\Delta{x_{t}} + \beta_{x}x_{t-1} + \varepsilon$$

其中：是变化算子；对的 瞬时短期影响由；对的 滞后短期影响由；对的 长期平衡效应由。
$\Delta$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

参考

Banerjee, A.、Dolado, JJ、Galbraith, JW 和 Hendry, DF (1993)。非平稳数据的协整、纠错和计量经济学分析。美国牛津大学出版社。

De Boef, S. (2001)。建模平衡关系：具有强自回归数据的误差校正模型。政治分析，9（1）：78-94。

De Boef, S. 和 Keele, L. (2008)。认真对待时间。美国政治学杂志，52（1）：184-200。

这归结为最大似然与矩量法，以及有限样本效率与计算权宜之计。

使用“适当的”AR(1) 过程并通过最大似然 (ML) 估计参数（和未知方差）可以为给定的数据量提供最有效（最低方差）的估计。 $\rho$$\sigma^2$

回归方法相当于 Yule-Walker 估计方法，即矩量法。对于有限样本，它不如 ML 有效，但对于这种情况（即 AR 模型），它的渐近相对效率为 1.0（即，如果有足够的数据，它应该给出几乎与 ML 一样好的答案）。另外，作为一种线性方法，它的计算效率很高，并且避免了 ML 的任何收敛问题。

我从时间序列课程的模糊记忆和 Peter Bartlett 的时间序列简介讲义中收集了大部分内容，尤其是第12 课。

请注意，上述智慧与传统的时间序列模型有关，即没有考虑其他变量。对于存在各种独立（即解释性）变量的时间序列回归模型，请参阅以下其他参考资料：

• 亚琛，CH (2001)。为什么滞后因变量可以抑制其他自变量的解释力。美国政治科学协会政治方法学分会年会，1-42。PDF格式
• 纳尔逊，CR 和康，H.（1984 年）。在回归中使用时间作为解释变量的缺陷。商业与经济统计杂志，2(1)，73-82。doi:10.2307/1391356
• Keele, L. 和 Kelly, NJ (2006)。动态理论的动态模型：滞后因变量的来龙去脉。政治分析，14（2），186-205。 PDF格式

（感谢 Jake Westfall 的最后一个）。

一般的外卖似乎是“视情况而定”。

传递函数 (TF) 的一个很好的介绍是预测模型中的传递函数 - 解释，或者这里是http://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_lag。因为为了简单起见，我们都有一个和一个，所以我相信可以形成一个具有适当假设滞后和适当假设差异的 TF，这两个系列将匹配假设的 ECM，说明 ECM 是一个特定的受限子集一个 TF 模型。也许其他一些读者（重度计量经济学家）已经考虑过证明/代数，但我会考虑你在帮助其他读者方面的积极建议。$Y$$X$

在网络上进行简短搜索后http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf讨论了 ECM 如何成为 ADL（自回归分布式滞后模型，也称为 PDL）的特例. ADL/PDL 模型是传递函数的一个特例。上述参考资料中的材料显示了 ADL 和 ECM 的等效性。请注意，传递函数比 ADL 模型更通用，因为它们允许显式衰减结构。

我的观点是，应该使用传递函数提供的强大模型识别功能，而不是假设一个模型，因为它符合对简单解释的渴望，例如短期/长期等。传递函数模型/方法通过允许识别任意 ARIMA 分量和检测高斯违规，例如脉冲/电平转换/季节性脉冲（季节性假人）和本地时间趋势以及方差/参数变化增强。

我有兴趣查看在功能上不等同于 ADL 模型且无法重铸为传递函数的 ECM 示例。

摘自 De Boef 和 Keele（幻灯片 89）