机器算法验证 - betareg coef的解释 - 吾爱随笔录

betareg coef的解释

机器算法验证回归物流多重回归贝塔回归

2022-03-06 20:52:01

我有一个数据，其结果是机器在 2 天内在一个区域内观察到的物种的比例。由于结果是一个比例，不包括 0 或 1，我使用 beta 回归来拟合模型。温度用作自变量。这是一些玩具 R 代码：

set.seed(1234)
library(betareg)
d <- data.frame(
  DAY = c(1,1,1,1,2,2,2,2),
  Proportion = c(.4,.1,.25, .25, .5,.3,.1,.1),
  MACHINE = c("A","B","C","D","H","G","K","L"),
  TEMPERATURE = c(rnorm(8)*100)
)
b <- betareg(Proportion ~ TEMPERATURE,
  data= d, link = "logit", link.phi = NULL, type = "ML")
summary(b)
## Call:
## betareg(formula = Proportion ~ TEMPERATURE, data = d, link = "logit", link.phi = NULL, type = "ML")
## 
## Standardized weighted residuals 2:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.2803 -1.2012  0.3034  0.6819  1.6494 
## 
## Coefficients (mean model with logit link):
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -1.0881982  0.2620518  -4.153 3.29e-05 ***
## TEMPERATURE  0.0003469  0.0023677   0.147    0.884    
## 
## Phi coefficients (precision model with identity link):
##       Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (phi)    9.305      4.505   2.066   0.0389 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

上面你可以看到TEMPERATURE系数是 0.0003469。求幂，exp(.0003469) = 1.000347

更新合并回复和评论：

您可以在这里看到如何将温度从 -10 增加到 10 增加 1 个单位来增加比例

nd <- data.frame(TEMPERATURE = seq(-10, 10, by = 1))
nd$Proportion <- predict(b, newdata = nd)
nd$proportion_ratio <- nd$Proportion/(1 - nd$Proportion)
plot(Proportion ~ TEMPERATURE, data = nd, type = "b")

解释是： 1 个单位的变化TEMPERATURE导致 1.000347 ≈0.04% 的相对变化Proportion：

\frac{E (P r o p o r t i o n)}{1 - E (P r o p o r t i o n)}

$\frac{\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}{1-\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}$

关键词有相对变化，所以当你比较时exp(coef(b))[2]，nd$proportion_ratio[2] / nd$proportion_ratio[1] 你会发现它们是相同的

## ratio of proportion
nd$proportion_ratio[2] / nd$proportion_ratio[1] 
exp(coef(b))[2]
nd$proportion_ratio[-1] / nd$proportion_ratio[-20]

1个回答

是的，logit 链接可以这样解释。这不是“赔率”（=概率比率）的变化，而是比例比率的变化。更正式地说，期望的模型方程与逻辑回归中的相同：

l o g i t (μ_{i}) = x_{i}^{⊤} β

$\mathrm{logit}(\mu_i) = x_i^\top \beta$ 在哪里

μ_{i} = E (y_{i})

$\mu_i = \mathrm{E}(y_i)$ . 对于您的设置，这意味着：

\begin{array}{rcl} l o g i t (E (P r o p o r t i o n)) & = & - 1.31 + 0.004 \cdot T e m p e r a t u r e \\ \frac{E (P r o p o r t i o n)}{1 - E (P r o p o r t i o n)} & = & \exp (- 1.31 + 0.004 \cdot T e m p e r a t u r e) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \mathrm{logit}(\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})) & = & -1.31 + 0.004 \cdot \mathtt{Temperature} \\ \frac{\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}{1 - \mathrm{E}(\mathtt{Proportion})} & = & \exp(-1.31 + 0.004 \cdot \mathtt{Temperature}) \end{eqnarray*}$ 因此，绝对 1 个单位的变化

T e m p e r a t u r e

$\mathtt{Temperature}$ 导致相对变化

\exp (0.004) \approx 0.4 %

$\exp(0.004) \approx 0.4\%$ 在

E (P r o p o r t i o n) / (1 - E (P r o p o r t i o n))

$\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})/(1 - \mathrm{E}(\mathtt{Proportion}))$ .

通过一些练习，您可以对这在实际预期中的含义有一个合理的感觉 $\mathtt{Proportion}$ . 如果你还没有那种感觉，你可以很容易地计算出变化的影响 $\mathtt{Temperature}$ ，例如：

nd <- data.frame(TEMPERATURE = seq(-150, 150, by = 50))
nd$Proportion <- predict(b, newdata = nd)
print(nd)
plot(Proportion ~ TEMPERATURE, data = nd, type = "b")

检查 .Proportion中某些绝对变化的绝对变化是什么TEMPERATURE。

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