当有个人且个人为时，则连接总数为。现在，如果我们将视为随机变量，假设它们是独立的，并且随着越来越多的人被添加到组合中，它们的方差不是“太不相等”，那么Lindeberg-Levy 中心极限定理适用。它断言标准化和的累积分布函数收敛于正态分布的 cdf。这大致意味着总和的直方图看起来越来越像高斯（“钟形曲线”），因为$n$$i, 1 \le i \le n,$$X_i$$S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$$X_i$$n$变大。

让我们回顾一下这没有说什么：

• 它没有断言的分布是完全正态的。不可能，因为你指出的原因。$S_n$

• 这并不意味着预期的连接数会收敛。事实上，它必须发散（去无穷大）。标准化是对分布的重新定位和重新调整；重新调整的数量正在无限增长。

• 的增长而变化太大时，它什么也没说。（但是，CLT 对“稍微”依赖的变量系列进行了概括。）$X_i$$n$

答案取决于您愿意做出的假设。社交网络随着时间的推移不断发展，因此不是一个静态实体。因此，您需要对网络如何随时间演变做出一些假设。

在所述条件下的简单答案是：如果网络大小为，则渐近（在“时间趋于无穷大”的意义上）$n$

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$ .

如果一个人随机选择另一个人连接，那么最终每个人都会被连接。

然而，现实生活中的网络并非如此。人们在几个方面有所不同。

1. 在任何时候，一个人都有一个固定的网络大小，并且建立另一个连接的概率是他/她的网络大小的函数（当人们介绍其他人等）。

2. 一个人有他/她自己形成联系的内在倾向（因为有些人是内向/外向等）。

这些概率会随着时间、上下文等而变化。我不确定是否有一个简单的答案，除非我们对网络的结构做出一些假设（例如，网络的密度、人们的行为方式等）。