这是一种不使用任何“上下文”信息的方法，即它没有考虑到“潜艇正在跟随一艘船”这一事实。另一方面，它很容易开始：

表示为

$x_{sub}(t), y_{sub}(t)$

$x_{ship}(t), y_{ship}(t)$

潜艇和船当时的坐标$t$，并定义“距离系列”

$x_{dist} (t) = x_{ship} (t) - x_{sub} (t)$

$y_{dist} (t) = y_{ship} (t) - y_{sub} (t)$

我的建议是您分别预测其中的每一个（您可以稍后将它们联系在一起）。

让我们花点时间来想象一下它们的样子。让我们专注于$x$- 坐标，假设船向右移动，潜艇在后面跟随。假设潜艇在船后约 100 米处，偏差为 10 米。

然后

$x_{dist} (t) = 100 \pm 10 \cdot wiggle(t)$

然后，您可以对“$wiggle$" 函数作为具有零均值和单位方差的高斯白噪声变量。

现在（仍然专注于$x$坐标，故事$y$是相同的）如果$wiggle$函数是白噪声，您将能够计算平均值$\mu$和标准差$\sigma$该系列的$x_{dist}$和写

$x_{dist}(t) = \mu + \sigma \cdot W_x(t)$

由于您有实际数据，您可以计算时间序列$W_x(t)$看看它是否遵循高斯（即正态）分布。如果是这样，或者即使它是您识别的任何分布，您也可以生成值并做出预测$x_{dist}$.

人们采用的另一种策略（我认为这对你有用）是将他们的系列分成

Polynomial base + Cyclic pattern + Bounded randomness

在潜艇和船的情况下，多项式部分可能是常数，而循环部分可能是正弦和余弦的总和（来自海洋的波浪......）。眼动追踪可能并非如此。

有一些工具可以为您解决这个问题。以下是我所知道的两个：

1. DTREG（30 天评估许可证）
2. Microsoft 时序算法，它是其 SQL Server 产品的一部分。我目前用的是他们的180天评估版，很好用。

这是来自 SQL Server 工具的屏幕截图（虚线部分是预测）：

他们使用的一种算法称为 ARIMA。想了解它是如何工作的，我做了一些谷歌搜索并找到了这本书：时间序列的第一门课程（别担心，你不需要 SAS 来跟随。我不需要。）。它非常易读。

您不必知道 ARIMA 如何使用这些工具，但我认为如果您有上下文，它总是更容易，因为要设置“模型参数”等。