你是对的，解决方案表面通常是一个超平面。只是hyperplane这个词一口，plane更短，line更短。随着您继续进行数学运算，一维情况的讨论越来越少，因此权衡

Big words for high dimensional, Small words for small dimensional

开始向后看。

例如，当我看到像这样的方程时，其中是矩阵，是向量，我称之为线性方程。在我生命的早期，我称之为线性方程组，为一维情况保留线性方程。但后来我发现一维情况并不经常出现，而多维情况无处不在。$Ax = b$$A$$x, b$

这也发生在符号上。见过有人写

$$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x$$

左边的那个符号是一个函数的名字，所以为了正式和迂腐，你应该写

$$\frac{\partial f}{\partial x}(x) = 2x$$

在多维中情况会变得更糟，当导数有两个参数时，一个是你在哪里取导数，另一个是你在哪个方向评估导数，看起来像

$$\nabla_{x} f (v)$$

但是人们很快就会变得懒惰，并开始放弃一个或另一个论点，让他们根据上下文来理解。

专业的数学家，口齿不清，把这种符号的滥用称为。在某些学科中，如果不滥用符号，基本上是不可能表达自己的，我心爱的微分几何就是一个很好的例子。伟大的尼古拉斯·布尔巴基非常雄辩地表达了这一点

我们尽可能在文本中提请注意语言的滥用，否则任何数学文本都有学究气的风险，更不用说不可读了。

——布尔巴基（1988）

你甚至评论了我在上面没有注意到的滥用符号！

从技术上讲，由于您将 df/dx 写为偏导数，即使其他隐含变量保持不变，偏导数在技术上是否仍然是原始函数的所有变量的函数，如 df/dx ( x, y, ...)?

您是完全正确的，这很好地（无意地）说明了我在这里的意思。

我在日常工作和学习中很少遇到真正单变量意义上的导数，以至于我基本上忘记了是这里的正确表示法。我打算将上述内容与一个变量函数有关，但我使用时无意识地发出了其他信号。$\frac{d f}{d x}$$\partial$

我猜我认为它是当我们说“无限和”而不是“当项数接近无限时总和的限制”。我的想法是，只要概念上的差异清楚就可以了。在这种情况下（多元回归），我并不确定我们首先在谈论什么。

是的，这是一种一致的思考方式。唯一真正的区别是我们有这样一种常见的情况，我们发明了额外的(*) 符号和术语（和“无限和”）来表达它。在其他情况下，我们概括一个概念，然后这个概括的概念变得如此普遍，以至于我们为概括的概念重用旧的符号或术语。$\Sigma$

作为懒惰的人，我们希望在常见情况下节约用词。

(*) 从历史上看，这不是无限和的发展方式。当数学家开始遇到需要非常精确地推理的情况时，部分和定义的极限是后验发展的。

“线性”并不完全意味着你认为它在这种情况下的作用——它更笼统一些

首先，它实际上并不是对 x 中的线性度的引用，而是对参数*（“参数中的线性”）的引用。

其次，线性代数意义上的线性函数本质上是一个线性映射；是空间中的线性函数。$E(Y|X) = X\beta$$\beta$

因此，最佳拟合的平面（或更一般的超平面）仍然是“线性回归”。

的常量列视为坐标向量的一部分，那么在提供的 x 中它将是线性的（或者或者将其视为具有附加坐标归一化的齐次坐标）。或者你可以说和中都是线性的$1$$X\beta$$X$$\beta$