ANCOVA 或更一般地任何 GLM 之后的多重测试，但现在比较集中在调整后的组/治疗或边际均值上（即，如果组在感兴趣的协变量上没有差异，分数会是多少）。据我所知，使用了 Tukey HSD 和 Scheffé 测试。两者都非常保守，并且倾向于限制 I 类错误率。如果每组中的样本量不相等，则首选后者。我似乎记得有些人也在特定对比上使用 Sidak 校正（当然，当它感兴趣时），因为它没有 Bonferroni 校正那么保守。

multcomp此类测试在 R包中很容易获得（请参阅 参考资料?glht）。随附的小插图包括在简单线性模型（第 2 节）的情况下的使用示例，但它可以扩展到任何其他模型形式。可以在HH包中找到其他示例（请参阅 参考资料?MMC）。包中还提供了几个 MCP 和重采样程序（推荐用于强推论，但它依赖于不同的方法来校正 I 型错误率膨胀）multtest，通过Bioconductor，参见参考文献 (3-4)。多重比较的权威参考来自同一作者的书：Dudoit, S. 和 van der Laan, MJ，Multiple Testing Procedures with Applications to Genomics (Springer, 2008)。

参考文献 2 解释了 MCP 在一般情况下（ANOVA，使用未调整的平均值）与 ANCOVA 之间的区别。还有几篇论文我实际上不记得了，但我会看看它们。

其他有用的参考资料：

1. Westfall，PH（1997）。使用逻辑对比和相关性对一般对比进行多重测试。JASA 92：299-306。
2. Westfall, PH 和 Young, SS (1993)基于重采样的多重检验、p 值调整示例和方法。约翰威利父子：纽约。
3. Pollard, KS, Dudoit, S. 和 van der Laan, MJ (2004)。多重测试程序：R multtest 包和在基因组学中的应用。
4. Taylor, SL Lang, DT 和 Pollard, KS (2007)。对多重测试包 multtest 的改进。R 新闻 7(3)：52-55。
5. Bretz, F.、Genz, A. 和 Hothorn, LA (2001)。关于多重比较程序的数值可用性。生物识别杂志，43（5）：645-656。
6. Hothorn, T.、Bretz, F. 和 Westfall, P. (2008)。一般参数模型中的同时推理。统计系：技术报告，编号。19.

前两个在与 MCP 相关的 SAS PROC 中被引用。

这是个有趣的问题。我认为人们必须对此非常小心，因为大多数在 ANCOVA 之后进行事后比较的软件都是在未经调整的情况下进行的。

Bryan Paulson Tukey (BPT) 测试被推荐用于 ADJUSTED 均值的成对比较，另一个过程可能是条件 Tukey Kramer 测试。

结合您可以从 R 轻松访问的简单方法和一般原则，您可以简单地使用 Tukey 的 HSD。来自 ANCOVA 的误差项将提供置信区间的误差项。

在 R 代码中，这将是......

#set up some data for an ANCOVA
n <- 30; k <- 4
y <- rnorm(n*k)
a <- factor(rep(1:k, n))
cov <- y + rnorm(n*k)

#the model
m <- aov(y ~ cov + a)

#the test
TukeyHSD(m)

（忽略结果中的错误，这只是意味着未评估协变量，这就是您想要的）

如果您在没有 cov... 的情况下运行模型，这将提供比预期更窄的置信区间。

任何依赖模型残差来计算误差方差的事后技术都可以轻松使用。

你为什么要给自己这么多麻烦和困惑？

您可以查阅 Andy Field 的 Discovering Statistics Using SPSS（第 3 版）第 401-404 页。

使用对比函数或比较主效应选项，您可以在考虑协变量后轻松地对调整后的均值进行事后处理。