我遇到了大量文献，它们提倡使用 Fisher 的信息度量作为概率分布空间中的自然局部度量，然后对其进行积分以定义距离和体积。
但是这些“综合”量真的对任何事情有用吗？我没有发现任何理论依据和很少的实际应用。一个是盖伊黎巴嫩的作品，他使用“Fisher 距离”对文档进行分类，另一个是 Rodriguez的模型选择 ABC……其中“Fisher 体积”用于模型选择。显然，使用“信息量”比 AIC 和 BIC 模型选择提供了“数量级”的改进，但我还没有看到任何后续工作。
一个理论上的理由可能是有一个泛化界限，它使用这种距离或体积的度量，并且比从 MDL 或渐近论点派生的界限更好，或者一种依赖于这些数量之一的方法，在某些合理的实际情况下证明更好，是否存在有这样的结果吗？
上周在皇家统计学会有一篇关于黎曼流形上的 MCMC 技术的阅读论文，主要使用 Fisher 信息度量： http ://www.rss.org.uk/main.asp?page=1836#Oct_13_2010_Meeting
结果似乎很有希望，尽管正如作者指出的那样，在许多感兴趣的模型（例如混合模型）中，Fisher 信息没有分析形式。
最广为人知的论点是，对坐标变换不变的 Fisher 度量可用于制定不知情的先验（Jeffreys 先验）。不确定我买它！
鲜为人知的是，有时这些“积分”会变成分歧，因此有人可能会争辩说，费希尔距离会产生一组广义的分歧（及其属性）。
但是，我还没有找到对渔民信息及其产生的数量的直观描述。如果你找到了，请告诉我。
“没有跟进”的原因是很少有人了解罗德里格斯多年前的工作。这是重要的东西，我相信我们将来会看到更多。
然而，有些人会争辩说，Fisher 度量只是真实度量的二阶近似（例如Neumann 的关于建立熵先验的论文），它实际上由 Kullback-Liebler 距离（或其推广）定义，并导致 Zellner 的公式为MDI 先验。