我正在教授一门基础统计学课程，今天我将介绍两个类别的独立性卡方检验和同质性检验。这两个场景在概念上是不同的，但可以使用相同的测试统计和分布。在同质性测试中，假设其中一个类别的边际总数是设计本身的一部分——它们代表为每个实验组选择的受试者数量。但是，由于卡方检验围绕所有边际总数的条件，所以在使用分类数据区分同质性检验和独立性检验时没有数学后果——至少在使用该检验时没有。
我的问题如下：是否有任何统计思想或统计方法会产生不同的分析，这取决于我们是在测试独立性（所有边际都是随机变量）还是同质性测试（其中一组边际是由设计设置）？
在连续情况下，说出我们观察到的地方在同一主题上，并测试独立性，或观察在不同的人群中并测试它们是否来自相同的分布，方法是不同的（相关分析与 t 检验）。如果分类数据来自离散的连续变量怎么办？独立性和同质性的测试是否应该无法区分？
你只需要问自己，“我如何写零假设？”。考虑一个一些行为的频率（y/n）列联表团体。将第一组视为参照物，您有比值比（统计学用 （) 描述频率和组之间的关联。
在具有同质性的独立性下，您假设所有优势比都是 1。也就是说，无论分组分配如何，对条件回答“是”的可能性都相同。如果这些假设失败，至少有一组是不同的。
并且可以使用观察/预期频率的 Pearson 卡方检验进行此检验，这是调整逻辑回归模型的分数检验组成员的指示变量。所以在结构上我们可以说这些测试是相同的。
但是，当我们考虑分组因素的性质时，就会出现差异。从这个意义上说，测试的上下文应用，或者更确切地说它的名称，很重要。一组可能是结果的直接原因，例如基因的存在或不存在或性状的等位基因模式，在这种情况下，当我们拒绝空值时，我们得出结论，结果取决于所讨论的分组因素。
另一方面，当我们测试同质性时，我们免除了自己做出任何因果假设的责任。因此，当“群体”是一个复杂的结构，如种族（由遗传、行为和社会经济决定因素引起并由遗传、行为和社会经济决定因素引起）时，我们可以得出如下结论：“种族-少数民族经历住房差异，邻里剥夺指数的异质性证明了这一点” . 如果有人反驳说，“那是因为少数族裔受教育程度低，收入低，就业少”，你可以说，“我没有声称他们的种族造成了这些事情，只是如果你看在一个人的比赛中，你可以预测他们的生活状况。”
这样，依赖性测试是同质性测试的一个特例，其中潜伏因素的可能影响是令人感兴趣的，应该在分层分析中处理。在类比逻辑回归模型中使用多元调整可以实现这样的事情，我们仍然可以说我们正在进行依赖关系测试，但不一定是同质性测试。
如果您以贝叶斯方式对这两个问题进行建模，那么这两个问题之间就会有明显的区别。在一些论文中，第一种情况（同质性）称为“固定边距”的抽样，第二种情况（独立性）称为“固定总表”。例如，看看Casella 等人。(JASA 2009)。
我正在研究这个主题，但我的论文——也描述了这种区别——还没有发表:)