在An Introduction to Statistical Learning with Applications in R (James et al.)第 8 章的第 304 页上，作者说：
我们使用 Hitters 数据集根据 Years（他在大联盟打球的年数）和 Hits（他上一年的命中数）来预测棒球运动员的薪水。我们首先删除缺少 Salary 值的观测值，并对 Salary 进行对数变换，使其分布具有更多典型的钟形。（回想一下，薪水以数千美元计算。）
没有给出对数变换的额外动机。既然数据被输入到决策树算法中，为什么强制数据服从正态分布很重要？我认为大多数/所有决策树算法对于规模变化都是不变的。
在这种情况下，薪水是决策树的目标（因变量/结果），而不是特征之一（自变量/预测变量）。您是正确的，决策树对预测变量的规模不敏感，但是由于我怀疑有少量非常大的薪水，因此转换薪水可能会改善预测，因为最小化平方误差的损失函数不会受到这些强烈影响大值。
我下载了去年的工资。他们很可能遵循帕累托分布。直方图如下所示。
帕累托分布的 pdf 是
尺度参数是54.5万美元，是去年最低的工资。我估计了形状参数，，使用 MLE 为 0.7848238。这很重要，因为当那么分布没有方差。更准确地说，它的方差是未定义的。如果您的任何变量缺少均值或方差，那么您就不能使用任何使平方损失最小化的方法。
变量对数的分布确实存在方差，因此您可以对它们使用最小二乘法。这实际上是您教科书中的一个严重遗漏。有些事情，比如既没有均值也没有方差的股票市场回报，或者没有方差的棒球薪水，将使 OLS 模型毫无意义。日志本质上不是最好的处理方法，但它确实有效。
拿日志不会给你一个钟形。
这完全是为了确定您的所有数据都有差异。如果满足 OLS 的所有假设，则基本分布无关紧要。它们可能看起来很疯狂，但必须在任何地方定义差异。
编辑正如 Therkel 在评论中指出的那样那么也不存在平均值。Cliff AB 的评论我也应该接受。他认为分布是双重有界的，因此存在有限的方差和均值。作为经济学家，我不同意这一点。世界上的财富确实只有这么多，但我们不知道它是什么也是事实。此外，随着人们做出个人选择，财富每时每刻都在变化。
如果那个苹果从未被采摘过，那么不采摘那个苹果的工人就会减少财富，并且无论如何都会减少可用的财富。树上的苹果在采摘和加工之前没有收入价值。这使得右侧约束是随机的。出于棒球的目的，应将随机效应视为零。
棒球，作为世界产出的百分比，是如此微不足道，以至于你可以忽略它。美式足球、北美曲棍球或整个美国的现场舞台剧院也是如此。
您可以使用帕累托分布对这些数据进行建模这一事实意味着，如果估计值有效，您就没有均值或方差。如果你取对数，你最终会得到有限的方差。如果你将数据除以其最小值并取对数，你最终会得到指数分布，它表现得很好，但是你会遇到解释问题。