似乎您正在寻找 Jaccard 距离或 Dice 相异度。

杰卡德距离：

$1 - \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}$

骰子差异：

$1 - \frac{2|A \cap B|}{|A| + |B|}$

和完全相同，则它们都等于 0 ，如果它们完全不同，则它们都等于 0。然而，Jaccard 会更严厉地“惩罚”分歧。另请注意，骰子并不是真正的度量标准（不满足三角不等式），因此它可能无法满足您的需求。$A$$B$

适当的距离可能取决于数据的来源以及您要达到的目标，但这两个可能是一个好的开始。

杰卡德指数

索伦森-骰子指数

除了 Jaccard 和 Dice，我还取得了成功：

• 余弦相似度：$\text{cos}(\theta) = \frac{{\bf u} \cdot {\bf v}}{||{\bf u}|| \times ||{\bf v}||}$
  • 不是度量，只是相似性度量。如果需要度量，请参阅角度相似度。
• Rajski 的距离：$1 - \frac{H(u;v)}{H(u,v)}$
  • H(u;v)=互信息；H(u,v)=联合熵

有关二元相似性度量和距离的良好调查，请参阅本文。

我用于类似问题的指标的快速摘要。如前所述，Jaccard 距离也很有用。距离度量定义在区间 [0,+∞] 上，0=identity，而相似性度量定义在 [0,1] 上，1=identity。

a = nb 向量 A 的正位

b = 矢量 B 的 nb 个正位

c = 矢量 A 和 B 之间的 nb 个公共正位

S = 相似度

D = 距离

Dice 和 Tanimoto 指标是单调的（这意味着您将获得完全相同的向量排序/排名（[B,C,D,..]），您将通过使用这两个指标与参考向量 (A) 进行比较，尽管相似度值可能不同）。曼哈顿和欧几里得度量是单调的。余弦和谷本度量总是高度相关但不是严格单调的。

Tanimoto 是用于药物发现领域的参考指标，用于解决可能像您这样的问题。它唯一的问题是当您的向量包含很少的正位时，它会偏向于低值。