这个答案继承了这个关于因子分析旋转的一般问题（请阅读），并简要描述了一些具体方法。

旋转是在每对因子（加载矩阵的列）上迭代执行的。这是必需的，因为同时针对所有因素优化（最大化或最小化）客观标准的任务在数学上是困难的。然而，最后最终的旋转矩阵被组装，这样你就可以用它自己重现旋转，将提取的载荷乘以它，，得到旋转的因子结构矩阵 . 客观标准是结果矩阵的元素（载荷）的某些属性。$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

Quartimax正交旋转力求最大化中所有载荷的总和 4 次方。因此它的名字（“quarti”，四）。结果表明，达到这个数学目标足以满足第三瑟斯通的“简单结构”标准，这听起来是：对于每一对因素，都有几个（理想情况下 >= m）变量，对于这两个因素中的任何一个，其负载接近于零而另一个因素远非零。换句话说，会有很多大的和很多小的负载；理想情况下，为一对旋转因子绘制的载荷图上的点应靠近两个轴中的一个。因此， Quartimax最小化了解释变量所需的因子数量$\bf S$：它“简化”了加载矩阵的行。但是 quartimax 经常产生所谓的“一般因素”（这在变量的 FA 中大多数时候是不可取的；我相信，在受访者的所谓 Q 模式 FA 中更可取）。

Varimax正交旋转试图最大化\ bf中每个因子的平方载荷的方差。因此它的名字（var iance ）。结果，每个因子只有很少的变量，该因子的载荷很大$\bf S$. Varimax 直接“简化”了加载矩阵的列，从而极大地促进了因子的可解释性。在加载图上，点沿因子轴分布很广，并且倾向于将自身极化为接近零和远离零。这个性质似乎在一定程度上满足了瑟斯通的简单结构点的混合。然而，Varimax 不能安全地生成远离轴的点，即“复杂”变量负载高超过一个因素。这是坏还是好的取决于研究的领域。Varimax 主要与所谓的 Kaiser 归一化相结合表现良好（在旋转时暂时均衡社区），建议始终将其与 varimax 一起使用（并且也建议将其与任何其他方法一起使用）。它是最流行的正交旋转方法，尤其是在心理测量学和社会科学中。

Equamax（很少是 Equimax）正交旋转可以看作是一种提高 varimax 某些属性的方法。它的发明是为了进一步改进它。均衡是指 Saunders (1962) 引入算法工作公式的特殊加权。Equamax会针对正在旋转的因子的数量进行自我调整。与 varimax 相比，它倾向于在因子之间更均匀地分布变量（高负载），因此更不容易给出“一般”因子。另一方面，equamax 并没有放弃 quartimax 简化行的目标。equamax 是varimax 和 quartimax 的组合比他们的中间。然而，据称 equamax 比 varimax 或 quartimax 的“可靠”或“稳定”要低得多：对于某些数据，它可以给出灾难性的糟糕解决方案，而对于其他数据，它给出了具有简单结构的完全可解释的因子。另一种方法，类似于 equamax，甚至更大胆地寻求简单的结构，称为parsimax（“最大化简约”）（参见 Mulaik，2010 年的讨论）。

我很抱歉现在停下来而不回顾倾斜方法 - oblimin（“倾斜”，“最小化”一个标准）和promax （在 vari max之后不受限制的pro crustes 旋转）。倾斜的方法可能需要更长的段落来描述它们，但我今天没有计划任何冗长的答案。本答案的脚注 5 中提到了这两种方法。我可以向您推荐 Mulaik，因子分析的基础（2010 年）；经典老哈曼的著作《现代因素分析》 （1976 年）；以及搜索时在互联网上弹出的任何内容。

另见因子分析中 varimax 和 oblimin 旋转之间的差异；SPSS因子分析中的“varimax”是什么意思？

旋转方法优化启发式函数，目的是“简化”因子载荷。简单性可以用许多不同的方式来定义。最常用的来自 Thurnstone [2]：稀疏性、列简单性和简约性、行简单性（或复杂性）。大多数轮换标准都针对两者之一，它们的名称并不重要。

单一标准包含在标准系列中：最全面的标准是 Crawford-Ferguson 标准，相当于正交旋转的 Orthomax 系列。这些系列提供了由不同参数控制的简单性要求的权衡。通过改变这些，可以获得几乎所有已知的旋转标准。Browne 论文是对旋转方法的出色且易于理解的概述。

[1] M. Browne，探索性因素分析中的分析旋转概述，多变量行为研究 36 (2001)，第 111-150 页。

[2] L. Thurstone，多因素分析，芝加哥大学出版社，1947 年