异方差的后果是：

1. 普通最小二乘 (OLS) 估计器 $\hat{\mathbf{b}} = \left(X'X \right)X'\mathbf{y}$ 仍然是一致的，但不再有效。

2. 估计 $\hat{\mathrm{Var}}\left(\mathbf{b} \right) = \left( X'X\right)^{-1} \hat{\sigma}^2$ 其中 $\ hat{\sigma}^2 = \frac{1}{nk} \mathbf{e'}{\mathbf{e}}$不再是估计量 $\hat{\mathbf{ 的协方差矩阵的一致估计量b}}$。它可能是有偏见的和不一致的。在实践中，它可能会大大低估方差。

第（1）点可能不是主要问题；无论如何，人们经常使用普通的 OLS 估计器。但必须解决第 (2) 点。该怎么办？

您需要异方差一致的标准误差。标准方法是依靠大样本假设、渐近结果并使用以下方法估计 $\mathbf{b}$ 的方差：

$$\hat{\mathrm{Var}}\left(\mathbf{b}\right)=\frac{1}{n}\left( \frac{X'X}{n} \right)^{-1} S \left( \frac{X'X}{n} \right)^{-1}$$ where $S$ is estimated as $S = \frac{1}{n-k}\sum_i \left(\mathbf{x}_i e_i\right) \left(\mathbf{x}_i e_i \right)'$.

这给出了异方差一致的标准误差。它们也被称为 Huber-White 标准误差、稳健标准误差、“三明治”估计器等......任何基本的标准统计数据包都有稳健标准误差的选项。用它！

一些额外的评论（更新）

如果异方差足够大，则常规 OLS 估计可能存在很大的实际问题。虽然仍然是一个一致的估计器，但您可能会遇到小样本问题，即您的整个估计是由几个高方差观察值驱动的。（这就是@seanv507 在评论中所暗示的）。OLS 估计器效率低下，因为它对高方差观察的权重比最优值更大。估计可能非常嘈杂。

尝试解决低效率的问题是您可能也不知道误差项的协方差矩阵，因此如果您对误差项协方差矩阵的估计是垃圾，使用GLS之类的东西会使事情变得更糟。

此外，我上面给出的 Huber-White 标准误差在小样本中可能存在很大问题。关于这个主题有很长的文献。例如。参见 Imbens 和 Kolesar (2016)，“小样本中的稳健标准误差：一些实用建议”。

进修方向：

如果这是自学，下一个要考虑的实际问题是聚类标准误。这些纠正了集群内的任意相关性。

那么简短的回答基本上是你的模型是错误的，即

• 为了使普通最小二乘成为最佳线性无偏E估计器，假设误差项的方差恒定。
• Gauss-Markov 假设 - 如果满足 - 保证系数 $\beta$ 的最小二乘估计量是无偏的，并且在所有无偏线性估计量中具有最小方差。$\beta$ is unbiased and has a min variance amongst all unbiased linear estimators.

因此，如果在估计方差 - 协方差矩阵时发生异方差问题，这会导致系数的错误标准误差，进而导致错误的 t 统计量和 p 值。简而言之，如果您的误差项没有恒定方差，那么普通最小二乘法并不是最有效的估计方法。看看这个相关的问题。

“异方差”使得难以估计预测误差的真实标准差。这可能会导致置信区间过宽或过窄（特别是对于样本外预测，如果误差的方差随着时间的推移而增加，它们将太窄）。

此外，回归模型可能过于关注数据子集。

很好的参考：测试线性回归的假设