所有 PLS 分量的方差之和通常小于 100%。

偏最小二乘法 (PLS) 有许多变体。您在这里使用的是单变量响应变量的PLS 回归$\mathbf y$到几个变量$\mathbf X$; 该算法传统上称为 PLS1（与其他变体相反，请参阅Rosipal & Kramer, 2006, Overview and Recent Advances in Partial Least Squares以获得简明概述）。PLS1 后来被证明等同于称为 SIMPLS 的更优雅的公式（参见 Rosipal & Kramer 中的付费墙Jong 1988）。SIMPLS 提供的视图有助于理解 PLS1 中发生了什么。

事实证明，PLS1 所做的，是找到一系列线性投影$\mathbf t_i = \mathbf X \mathbf w_i$，这样：

1. 之间的协方差$\mathbf y$和$\mathbf t_i$是最大的；
2. 所有权重向量都有单位长度，$\|\mathbf w_i\|=1$;
3. 任意两个 PLS 组件（又名得分向量）$\mathbf t_i$和$\mathbf t_j$是不相关的。

请注意，权重向量不必（也不是）正交。

这意味着如果$\mathbf X$由组成$k=10$变量，你发现$10$PLS 组件，然后您找到了一个非正交基，基向量上具有不相关的投影。可以用数学方法证明，在这种情况下，所有这些预测的方差之和将小于总方差$\mathbf X$. 如果权重向量是正交的（例如在 PCA 中），它们将是相等的，但在 PLS 中情况并非如此。

我不知道有任何教科书或论文明确讨论过这个问题，但我之前已经在线性判别分析 (LDA) 的背景下对其进行了解释，该分析也会在非正交单位权重向量上产生许多不相关的投影，请参见此处: PCA 和 LDA 中解释方差的比例。