机器算法验证 - MIMIC 因子和带指标的复合因子 (SEM) 有什么区别？ - 吾爱随笔录

在具有潜在变量 (SEM) 的结构方程建模中，常见的模型公式是“多指标、多原因”(MIMIC)，其中潜在变量由一些变量引起并由其他变量反映。这是一个简单的例子：

本质上，是、和f1的回归结果x1，x2和是的测量指标。x3y1y2y3f1

还可以定义一个复合潜变量，其中潜变量基本上等于其组成变量的加权组合。

这是我的问题：f1在 MIMIC 模型中定义为回归结果和将其定义为复合结果之间有区别吗？

一些使用lavaan软件的测试R表明系数是相同的：

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

这两个模型在数学上如何相同？我的理解是 SEM 中的回归公式与复合公式根本不同，但这一发现似乎拒绝了这个想法。此外，很容易想出一个~运算符不能与运算符互换的模型<~（使用lavaan's 语法）。通常使用一个代替另一个会导致模型识别问题，特别是当潜在变量随后用于回归不同的公式时。那么它们什么时候可以互换，什么时候不能互换呢？

Rex Kline 的教科书（结构方程建模的原理和实践）倾向于用复合材料的术语来讨论 MIMIC 模型，但是的作者 Yves Rosseellavaan在我见过的每个 MIMIC 示例中都明确使用了回归算子。

有人可以澄清这个问题吗？