假设是一个以均值为中心的数据矩阵。矩阵是，具有个不同的特征值，并且特征向量、 ...是正交的。$\mathbf A$$\mathbf S=\text{cov}(\mathbf A)$$m\times m$$m$$\mathbf s_1$$\mathbf s_2$$\mathbf s_m$

第个主成分（有些人称它们为“分数”）是向量 。换句话说，它是的列的线性组合，其中系数是个特征向量的分量。$i$$\mathbf z_i = \mathbf A\mathbf s_i$$\mathbf A$$i$$\mathbf S$

我不明白为什么和对所有都不相关。和是正交的这一事实？当然不是，因为我可以很容易地找到一个矩阵和一对正交向量使得和相关。$\mathbf z_i$$\mathbf z_j$$i\neq j$$\mathbf s_i$$\mathbf s_j$$\mathbf B$$\mathbf x, \mathbf y$$\mathbf B\mathbf x$$\mathbf B\mathbf y$