要了解为什么这两种方法都或多或少适合某个问题，让我们考虑一下它们的工作原理：

引导程序

样本$B$更换原始样品的次数。计算每个 bootstrap 样本上感兴趣的统计量，并估计 bootstrap 样本中统计量的标准偏差，作为测试统计量标准误差的近似值。通常，$B = 1,000$甚至$10,000$. （然而，在他们的新书中，Efron 和 Hastie 认为，对于标准错误，只要$B = 200$应该够了。）$^{[1]}$

折刀

最简单的折刀使用重采样方案，您省略了$1$一次观察并最终得到$n$子样本，每个大小$n - 1$. 然后按照与引导程序相同的方式进行：计算每个子样本的感兴趣的统计量，并使用这些来获得标准误差的近似值。$^\dagger$通常这只需要$n$子样本，虽然删除-$d$折刀的版本可以长得相当大。

复杂设计的区别

这是症结所在：从您的原始样本（即引导程序）中进行替换采样会导致平均$e^{-1} \cdot 100\% \approx 36.7\%$原始样本，并在子样本中引入完全相同的副本。相比之下，折刀式方法只会“花费”您$1$每个子样本中遗漏的观测值。$\ddagger$

在复杂的情况下，例如在嵌套混合效应模型中估计方差分量，肯定会一次遗漏一个观察值，这会导致问题比随机抽样替换要少。

• 由于遗漏了超过三分之一的（可能是平衡的）设计，可能会出现很大的不平衡；
• 只有一次观察的随机效应类别更有可能发生；
• 可能会出现只有一个独特的重复观察的随机效应类别。

总体而言，这意味着某些方差分量可能根本无法估计，并且收敛问题几乎肯定会出现在至少一些自举样本中。

埃夫隆和哈斯蒂$^{[1]}$将引导程序的这种行为称为“更猛烈地摇动数据”，虽然对于复杂的分层设计确实有问题，但它也并非没有优势：已知折刀标准误差是正偏差的，尤其是当感兴趣的函数时不顺畅。另一方面，自举不依赖于局部导数并且工作得很好，即使函数不平滑。

$\dagger$：折刀标准误差由下式给出：$\sqrt{\frac{n - 1}{n} \bigg(\hat{\theta}_i - \bar{\hat{\theta}} \bigg)^2}$
$\ddagger$： 离开-$d$-out 当然会花费你更多，但仍然可能比引导程序少，以免你最终得到与原始样本完全不同的样本大小的子样本。

$[1]$: Efron、Bradley 和 Trevor Hastie。计算机年龄统计推断：算法、证据和数据科学。纽约，纽约：剑桥大学出版社，2016 年。打印。