这是一个变分k-means问题。只要假设它们相等，中心的半径就无关紧要。

链接：

• http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering
• http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/kmeans.html

它将圆的中心放在点概率最高的位置。

经典 K-means 程序：

1. 将集群计数设置为 5
2. 将每个点放在一个随机簇中
3. 对于每个集群，计算平均位置
4. 对于每个点，计算到每个新平均位置的距离
5. 将成员资格与最近的集群相关联
6. 重复直到完成（迭代、位置变化或其他错误度量）

选项：

• 您可以在 3 之后使用一些欠放松，将平均位置缓慢地移向新位置。
• 这是一个离散系统，因此不能完美收敛。有时确实如此，您可以在积分停止更改成员资格时结束，但有时它们只是稍微摆动一下。
• 如果您正在编写自己的代码（正如大多数人应该做的那样），那么您可以使用上面的 POR k-means 作为起点，并对 EM 做一些变化，这些变化是由圆圈完全包围的点百分比通知的。

为什么 K-means 攻击这个问题：

• 它相当于拟合高斯混合模型，其中组件的协方差相等。混合成分的中心将位于点的最高期望位置。恒定概率曲线将是圆形的。这是 EM 算法，因此它具有渐近收敛性。会员资格是硬的，而不是软的。
• 我认为，如果等方差分量混合模型的基本假设合理地“接近”，无论这意味着什么，那么这种方法将适合。如果您只是随机分配点，则不太可能很好地拟合。

应该有一些“零膨胀泊松”的类似物，其中有一个非高斯分量可以拾取均匀分布。

如果您想“调整”您的模型并确信有足够的样本点，那么您可以使用 k-means 进行初始化，然后制作一个增强的 k-means 调整器，从竞争中移除圆半径之外的点。它会稍微扰乱您拥有的圈子，但考虑到数据，它可能会稍微提高性能。

有人可能有更好的形式算法，但这是一种蛮力方法（黑客？）。我会使用其中一种六边形分箱算法来计算二维直方图。就像hexbin在R.

我会使用一个六边形大小，大致围绕你的半径 R 的圆，然后在顶部的 N 个 bin 上排序。如果您有N明显的远距离垃圾箱，那就太好了。现在一种方法是从顶部密度六边形的中心以 2*R 的比例（在 x 和 y 方向）在圆上局部移动。计算密度可以大致优化局部位置。这将解释六边形不是相对于固定原点的移动窗口这一事实。

如果所有顶部垃圾箱都在附近，则您必须采用一些更智能的方式在该附近移动您的圈子。

请注意，我可以想到几个极端情况，这种幼稚的策略会严重失败。然而，这只是一个起点。

同时，我希望有人有更好的算法。