您想要的平均值由等式给出：

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

由此得出 的概率1s应该是.525

在 Python 中：

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

证明：

x.mean()
0.050742000000000002

1'000 次实验，包含 1'000'000 个 1 和 -1 样本：

为了完整起见（@Elvis 的帽子提示）：

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1'000 次实验，包含 1'000'000 个 1 和 -1 样本：

最后从均匀分布中提取，正如@Łukasz Deryło（也在 Python 中）所建议的那样：

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1'000 次实验，包含 1'000'000 个 1 和 -1 样本：

这三个看起来几乎相同！

编辑

中心极限定理的几条线和结果分布的传播。

首先，均值的抽取确实遵循正态分布。

其次，@Elvis 在他对这个答案的评论中对 1'000 次实验（大约（0.048；0.052））得出的平均值的精确分布做了一些很好的计算，95% 的置信区间。

这些是模拟的结果，以确认他的结果：

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

有值的变量$-1$和$1$是形式$Y = 2X - 1$和$X$带参数的伯努利$p$. 它的期望值为$E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$，所以你知道如何获得$p$（这里$p = 0.525$）。

在 R 中，您可以使用 生成伯努利变量rbinom(n, size = 1, prob = p)，例如

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

产生$N$样品均匀地从$[0,1]$，将低于 0.525 的数字重新编码为 1，其余为 -1。

那么你的期望值为

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

我不是 Matlab 用户，但我想应该是

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

您需要生成比 -1 更多的 1。准确地说，1s 增加 5%，因为您希望平均值为 0.05。因此，您将 1 的概率增加 2.5%，将 -1 的概率减少 2.5%。在您的代码中，它相当于更改0.5为0.525，即从 50% 变为 52.5%