假设你有回归$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$， 在哪里$\beta_1 \approx 0$. 然后，$y_i - \beta_0 \approx \epsilon_i$. 越高的$y$值，残差越大。相反，残差图$x$应该没有系统的关系。另外，预测值$\hat{y}_i$应该是大约$\hat{\beta}_0$---每次观察都一样。如果所有预测值大致相同，则它们应该与误差不相关。

剧情告诉我的是$x$和$y$本质上是不相关的（当然，有更好的方法来证明这一点）。让我们知道您的系数是否$\hat{\beta}_1$不接近于 0。

作为更好的诊断方法，使用残差图与预测工资或$x$价值。您不应在这些图中观察到可区分的模式。

如果你想要一个小小的 R 演示，你可以去：

y      <- rnorm(100, 0, 5)
x      <- rnorm(100, 0, 2)
res    <- lm(y ~ x)$residuals
fitted <- lm(y ~ x)$fitted.values
plot(y, res)
plot(x, res)
plot(fitted, res)

假设正确指定了估计模型...

让我们表示$P_X=X(X'X)^{-1}X'$， 矩阵$P_X$是一个投影矩阵，所以$P_X^2=P_X$和$P_X'=P_X$.

$Cov(\hat{Y},\hat{e})=Cov(P_XY,(I-P_X)Y)=P_XCov(Y,Y)(I-P_X)'=\sigma^2P_X(I-P_X)=0$.

因此，残差与预测因变量的散点图应该没有相关性。

但！

$Cov(Y,\hat{e})=Cov(Y,(I-P_X)Y)=Cov(Y,Y)(I-P_X)'=\sigma^2(I-P_X)$.

矩阵$\sigma^2(I-P_X)$是一个投影矩阵，其特征值为0或+1，是半正定的。所以它应该在对角线上有非负值。因此，残差与原始因变量的散点图应显示正相关。

据我所知，Gretl 默认生成残差图与原始因变量（不是预测的变量！）。

您是否可能将拟合/预测值与实际值混淆？

正如@gung 和@biostat 所说，您希望拟合值和残差之间没有关系。另一方面，在因变量/结果变量的实际值与残差之间找到线性关系是意料之中的，并不是特别有用。

添加以澄清前一句：残差与结果的实际值之间的任何线性关系都不是预期的......对于低测量值 Y，来自有用模型的预测值 Y实际测量值，反之亦然。

提供的答案让我对这里发生的事情有了一些想法。我相信有可能是偶然犯了一些错误。看看下面的故事是否有意义：首先，我认为数据中的 X 和 Y 之间可能存在很强的关系（这里有一些代码和情节）：

set.seed(5)
wage <- rlnorm(1000, meanlog=2.3, sdlog=.5)
something_else <- .7*wage + rnorm(1000, mean=0, sd=1)
plot(wage, something_else, pch=3, col="red", main="Plot X vs. Y")

但是错误地仅根据平均值预测了 Y。更复杂的是，仅均值模型的残差针对 X 绘制，即使打算针对拟合值进行绘制（代码和绘图）：

meanModel <- lm(something_else~1)
windows()
plot(wage, meanModel$residuals, pch=3, col="red", 
    main="Plot of residuals from Mean only Model against X")
abline(h=0, lty="dotted")

我们可以通过拟合适当的模型并从中绘制残差（代码和绘图）来解决此问题：

appropriateModel <- lm(something_else~wage)
windows()
plot(appropriateModel$fitted.values, appropriateModel$residuals, pch=3, col="red",
main="Plot of residuals from the appropriate\nmodel against fitted values")
lines(lowess(appropriateModel$residuals~appropriateModel$fitted.values))

这似乎就像我刚开始时所做的那样。