机器算法验证 - R中的Wilcoxon-Mann-Whitney临界值 - 吾爱随笔录

机器算法验证 r 假设检验非参数 wilcoxon-mann-whitney 检验

2022-02-28 15:39:39

我注意到，当我尝试使用 R 找到 Mann-Whitney U 的临界值时，这些值始终是 1+临界值。例如，对于，（双尾）临界值为 8，而对于，（双尾） ) 临界值为 22（检查表格），但是： $\alpha=.05, n = 10, m = 5$ $\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

当然我没有考虑什么，但是......谁能解释我为什么？

2个回答

我认为这里的答案可能是您在比较苹果和橙子。

让表示 Mann-Whitney统计量的 cdf。是的分位数函数。根据定义，因此 $F(x)$ $U$ qwilcox $Q(\alpha)$ $U$

Q (α) = inf {x \in N : F (x) \geq α}, α \in (0, 1) .

$Q(\alpha)=\inf \{x\in \mathbb{N}: F(x)\geq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$

因为 $U$ 是离散的，所以通常没有 $x$ 使得 $F(x)=\alpha$ ，所以通常是 $F(Q(\alpha))>\alpha$ 。

现在，考虑测试的临界值 $C(\alpha)$ 。在这种情况下，您需要 $F(C(\alpha))\leq \alpha$ ，否则您将有一个I 类错误率大于标称错误率的测试。这通常被认为是不可取的；保守的测试往往是首选。因此，

C (α) = sup {x \in N : F (x) \leq α}, α \in (0, 1) .

$C(\alpha)=\sup \{x\in \mathbb{N}: F(x)\leq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$ 除非有一个

x

$x$ 满足

F (x) = α

$F(x)=\alpha$ ，否则我们有

C (α) = Q (α) - 1

$C(\alpha)=Q(\alpha)-1$ 。

差异的原因是它qwilcox被设计为计算分位数而不是临界值！

请记住，秩和检验统计量是离散的，因此您需要使用一个临界值，使得尾概率为到指定的。对于某些等于 alpha 的样本量，无法实现，这就是我对为什么需要 +1 的猜测。 $\geq$ $\alpha$

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