要理解该图可能意味着什么，我们必须定义一些东西。假设维恩图显示了 4 个不同变量之间的重叠（或共享）方差，并且我们想要预测$Wiki$借助我们的知识$Digg$,$Forum$， 和$Blog$. 也就是说，我们希望能够减少不确定性（即方差）$Wiki$从零方差到残差。能做到多好？这就是维恩图为您解答的问题。

每个圆圈代表一组点，因此代表一个方差量。在大多数情况下，我们对$Wiki$，但该图还显示了预测变量中的方差。关于我们的身材，有几点需要注意。首先，每个变量都有相同的方差——它们的大小都相同（尽管不是每个人都会如此字面地使用维恩图）。此外，还有相同数量的重叠等。需要注意的更重要的一点是，预测变量之间存在大量重叠。这意味着它们是相关的。这种情况在处理二级（即档案）数据、观察研究或现实世界的预测场景时非常常见。另一方面，如果这是一个设计好的实验，它可能意味着设计或执行不佳。再继续这个例子，我们可以看到我们的预测能力是中等的；大部分的可变性$Wiki$在使用了所有变量后仍然是剩余可变性（目测图表，我猜$R^2\approx.35$）。还有一点需要注意的是，一旦$Digg$和$Blog$已输入模型，$Forum$不考虑任何变化$Wiki$.

现在，在拟合了具有多个预测变量的模型之后，人们经常想要测试这些预测变量以查看它们是否与响应变量相关（尽管尚不清楚这是否像人们认为的那样重要）。我们的问题是，为了测试这些预测变量，我们必须对平方和进行分区，并且由于我们的预测变量是相关的，因此存在可以归因于多个预测变量的 SS。事实上，在星号区域，SS 可以归因于三个预测变量中的任何一个。这意味着没有唯一的 SS 分区，因此没有唯一的测试。如何处理这个问题取决于研究人员使用的 SS 类型和研究人员做出的其他判断。由于许多软件应用程序默认返回类型 III SS，因此许多人丢弃了重叠区域中包含的信息，而没有意识到他们已经做出了判断调用。我解释了这些问题，不同类型的 SS，并在此处详细介绍。

如前所述，这个问题专门询问所有这些在betas / 回归方程中的位置。答案是没有。我在此处的回答中包含有关此的一些信息（尽管您必须在字里行间稍微阅读一下）。

Peter Kennedy在他的书和JSE 文章中对用于回归的 Ballentine/Venn 图进行了很好的描述，包括它们可能使您误入歧途的案例。

要点是，仅在估计和测试斜率系数时才丢弃带星号的区域变化。为了预测和计算的目的，重新添加了该变化$R^2$.

我意识到这是一个（非常）过时的线程，但是由于我的一位同事本周问了我同样的问题，并且在网上找不到我可以指出他的东西，所以我想我会“为后代”添加我的两美分这里。我不相信迄今为止提供的答案可以回答 OP 的问题。

我将把问题简化为只涉及两个自变量；将其扩展到两个以上非常简单。考虑以下场景：两个自变量（X1 和 X2），一个因变量（Y），1000 个观测值，两个自变量高度相关（r=.99），每个自变量与因变量相关变量 (r=.60)。不失一般性，将所有变量标准化为均值为零和标准差为 1，因此每个回归中的截距项都为零。

在 X1 上运行 Y 的简单线性回归将产生 0.36 的 r 平方和 0.6 的 b1 值。同样，在 X2 上运行 Y 的简单线性回归将产生 0.36 的 r 平方和 0.6 的 b1 值。

在 X1 和 X2 上运行 Y 的多元回归将产生一个略高于 0.36 的 r 平方，并且 b1 和 b2 的值都为 0.3。因此，Y 的共享变化在 b1 和 b2 中都被捕获（平等地）。

我认为 OP 可能做了一个错误的（但完全可以理解的）假设：即，随着 X1 和 X2 越来越接近完全相关，它们在多元回归方程中的 b 值越来越接近零。事实并非如此。事实上，当 X1 和 X2 越来越接近完全相关时，它们在多元回归中的 b 值越来越接近其中任何一个的简单线性回归中 b 值的一半。然而，随着 X1 和 X2 越来越接近完全相关，b1 和 b2 的标准误差越来越接近无穷大，因此 t 值收敛于零。因此，t 值将收敛于零（即，X1 和 Y 或 X2 和 Y 之间没有唯一的线性关系），

因此，对 OP 问题的回答是，随着 X1 和 X2 之间的相关性趋于一致，偏斜率系数的每一个都接近对 Y 值的预测做出同等贡献，即使这两个自变量都没有提供任何对依赖项的唯一解释多变的。

如果您希望根据经验进行检查，请生成一个具有上述特征的虚构数据集（...我使用了一个名为 Corr2Data.sas 的 SAS 宏...）。查看 b 值、标准误差和 t 值：您会发现它们与此处描述的完全一样。

HTH //菲尔