不，学生化残差和标准化残差是不同（但相关）的概念。

事实上，R 确实提供了内置函数rstandard()，并rstudent()作为影响力的一部分。同一个内置包提供了很多类似的杠杆作用、库克距离等rstudent()功能，本质上和 是一样的MASS::studres()，大家可以像这样自行检查：

> all.equal(MASS::studres(model), rstudent(model))
[1] TRUE

标准化残差是一种估计特定数据点误差的方法，它考虑了该点的杠杆/影响。这些有时被称为“内部学生化残差”。

$$r_{i}=\frac{e_{i}}{s(e_{i})}=\frac{e_{i}}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$$

标准化残差背后的动机是，即使我们的模型假设具有固定方差的 iid 误差项的同方差性，分布，残差不能是 iid，因为残差之和总是正好为零。$\epsilon_i \sim \mathbb{N}(0, \sigma^2)$$e_i$

任何给定数据点的学生化残差是根据模型计算出的，该模型适合除所讨论的数据点之外的所有其他数据点。这些被称为“外部学生化残差”、“删除残差”或“折刀残差”。

这听起来在计算上很困难（听起来我们必须为每个点拟合一个新模型）但实际上有一种方法可以仅从原始模型计算它而无需重新拟合。如果标准化残差是，那么学生化残差是：$r_i$$t_i$

$$t_i=r_i \left( \frac{n-k-2}{n-k-1-r_{i}^{2}}\right) ^{1/2},$$

学生化残差背后的动机来自于它们在异常值测试中的使用。如果我们怀疑一个点是异常值，那么根据定义，它不是从假设的模型中生成的。因此，将异常值包含在模型拟合中将是错误的 - 违反假设。学生化残差广泛用于实际异常值检测。

学生化残差还具有理想的属性，即对于每个数据点，残差的分布将是学生的 t 分布，假设满足原始回归模型的正态性假设。（标准化残差没有那么好的分布。）

最后，为了解决 R 库可能遵循与上述不同的命名法的任何担忧，R 文档明确声明它们在与上述完全相同的意义上使用“标准化”和“学生化”。

函数rstandard并rstudent分别给出标准化残差和学生化残差。（这些将残差重新归一化以具有单位方差，分别使用误差方差的整体和留一法测量。）