工具变量回归的目的是提供对暴露因果影响的无偏估计$X$关于结果$O$, 当有一些不可测量的——可能是不可测量的——变量时$U$混淆之间的关系$X$和$O$. 这是使用工具变量估计的最简单情况的 DAG（$X$,$U$， 和$Z$可以是变量集）：

如果一个工具变量$Z$原因$X$, 对$O$除了通过$X$, 两者都没有先验原因$Z$和$O$, 和效果$X$在$O$是同质的，那么有足够大的样本$E[O|\hat{X}]$在哪里$\hat{X} = E[X|Z]$可以提供对因果关系的无偏估计$X$在$O$.

总之你不关心效果$Z$在$O$（除了通过$X$）， 和$E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$，所以简单地包括$Z$在您的模型中不会为您提供工具变量估计值。

最后评论：“……在最初的估计中？” 结束你的问题让我想澄清：一个初步估计$\hat{X}$（所以$Z$确实是该估计的一部分），并且一个用途$\hat{X}$作为第二次估计中的预测变量（无$Z$）。

你可以，人们也可以。正如@Alexis 指出的那样，它并没有给你一个完整的答案。

想象一下，您对内生变量的影响感兴趣$X$在$Y$和$Z$是一种工具$X$. 在计量经济学中进行 IV 时：

• 的回归$X$在$Z$称为第一阶段回归。
• 的回归$Y$在$Z$称为简化形式回归。

简化形式回归本身并不能估计$X$在$Y$.